matematikk.net

Jeg vil finne lengden av en korde som befinner seg en avstand [tex]x[/tex] fra sentrum i en sirkel med radius [tex]r[/tex], der [tex]x<r[/tex].

Jeg har prøvd meg fram, men alt jeg har fått til er å finne et av punktene der korden skjærer sirkelperiferien og beregne vinkelen [tex]\alpha[/tex]. Lengden av korden blir da [tex]l=r\cdot cos(\alpha)[/tex]. Dette er jeg ikke fornøyd med. Jeg lurer på om dette kan gjøres med vektorregning.

Kan noen hjelpe meg på vei?

Legg sentrum i sirkelen i origo og vri så korden er parallell med y-aksen og går gjennom (x,0). Tegn en trekant og hils på en gammel greker. Hvorfor vil du gjøre det med vektorer?

Jeg har gjort som du sa, men føler meg litt dum siden jeg ikke får det til. Jeg vet fortsatt ikke noen lengder bortsett fra x og r. Overser jeg noe?

Origo, (x,0) og punktet der korden skjærer sirkelen danner nå en rettvinkla trekant. Du kjenner 2 sider i denne og Pytagoras gir deg den siste som er den du ønsker å finne. Da har du halve kordelengden, hele blir [tex]2\sqrt{r^2-x^2}[/tex]