Sannsynlighet....igjen..

[ini]

Hei! Trenger hjelp til sannsynlighet.

Sinus 1T oppgave 9.284c)
Geir får utdelt en historieprøve med 15 spørsmål. Han skal svare på 12 av disse spørsmålene. Hvor mange muligheter har Geir hvis han må svare på minst tre av de fem første spørsmålene?

Har allerede fått hjelp til denne, så jeg vet svaret, det jeg lurer på er hvorfor
det blir 816 * 66 og ikke 816 + 66. Det kan være vrient å vite for meg når jeg skal bruke multiplikasjon og addisjon i sannsynlighet, så hadde vært fint med litt forklaring om akkurat det:)

Oppgave 9.286
En forening på 50 medlemmer skal velge et styre. De skal ha leder, nestleder, sekretær, kasserer og et styremedlem.
b) neste år bestemmer foreningen seg for at det skal velges to styremedlemmer i stedet for ett. Hvor mange forskjellige styresammensetninger kan de nå få?

Her har jeg tatt 50*49*48*47*46*45, men jeg får feil svar. Hadde vært fint med hjelp.

Takk på forhånd!:)

[MatteNoob]

Kort fortalt, hvis det er og multipliserer vi, hvis det er eller adderer vi.

La meg gi deg et eksempel.
Nasse kaster terning. Hva er sannsynligheten for at han kaster terningen to ganger og får seks begge gangene?
[tex]P(6\cap 6) = \frac 16 \cdot \frac 16 = \frac{1}{36}[/tex]

Nasse fikk ikke 2 seksere, og nå er han sur. Han sier; "Ja, men hva er sannsynligheten for at jeg får fem eller seks, hvis jeg bare kaster én terning da?"
[tex]P(5\cup 6) = \frac 16 + \frac 16 = \frac 26 = \frac 13[/tex]

Nå er Nasse fornøyd

Oppgave 9.286
Foreningen:

• 50 medlemmer
  1 leder
  1 nestleder
  1 sekretær
  1 kasserer
  2 styremedlemmer
  
  Totalt 6 verv

De er ute etter styresammensetningen, ikke antall forskjellige kombinasjoner av verv.

Som du ser, så velger de ut 4 personer før de velger styret. Dermed skal du velge 2 fra en mengde på (50-4)

Vi får [tex]46\rm{P}2 = 46\cdot 45 = \underline{\underline{2070\text{ styresammensetninger}}}[/tex]

[ini]

Hei igjen! Takk for svar igjen Mattenoob:)

Så tegnet U unison står for eller. Takk for at jeg lærte det! Så når man bruker "og" så bruker man omvendt U da?

Fasit oppgave 9.286
b) 5 720 652 000

[MatteNoob]

[tex]\cup \text{ union, (eller) ja} \\ \, \\ \cap \text{ snitt, (og) ja}[/tex]

Oi, da var jeg langt fra, gitt :] - Gjelder visst å holde tungen rett i munnen og klarne hodet litt.

Jeg glemte å tenke på at de som blir valgt til de første vervene, også kan bli valgt til de andre vervene. - Dermed oppstår det mange flere kombinasjoner.

Først tenker vi på de første vervene, hvor mange måter kan de velges på? For hver kombinasjon av disse, kan vi velge to styremedlemmer fra de resterende.

[tex]50\rm{P}4 \cdot {{50-4} \choose {2}} = 5 \,720\, 652\, 000[/tex]

[ini]

Takk for hjelpen

Har desverre enda mer jeg trenger hjelp til

Oppgave 9.291
Sannsynligheten for at Sara kommer for seint på skolen en dag, er 0.12.
b) Hva er sannsynligheten for at Sara kommer for seint minst 1 dag i uka?

Slik har jeg tenkt:
Det er 5 skoledager i en uke.
Innfører hendingene:
U= utide, altså forsen
T = tidsnok

For at Sara skal komme minst en dag forseint så har vi disse kombinasjonene:

1) U U U U U = 0,12^5 = 2,38832 * 10^-5
2) U U U U T = 1.824768 * 10^-4
3) U U U T T = 0.0013381632
4) U U T T T = 0.0098131968
5) U T T T T = 0.06332783

Så da adderte jeg sammen alle disse og fikk 0.07468555 = feil i forhold til fasit

Så prøvde jeg binomisk sannsynlighet:
5p1 * 0,12 * (0,88)^4 = 0.3598 -----> også feil

Hva gjør jeg feil?

Oppgave 9.292
I ei krukke ligger det fire grønne og seks gule kuler. Vi trekker tilfeldig ei kule, registrerer fargen og legger den tilbake. Dette gjør vi tre ganger.
b) Finn sannsynligheten for at vi trekker ut ei eller to gule kuler.

10p1 * 6/10 * 4/10^9 + 10p2 * 6/10^2 * 4/10^8 = feil i forhold til fasit

[2357]

[tex]1-0.88^{5}[/tex]

[tex]3*0.4^{2}*0.6+3*0.4*0.6^{2}[/tex]

Legg nøye merke til:

Dette gjør vi tre ganger

[ini]

Aha! Tusen takk!:)

[ini]

Har en lignende oppgave her også. Hvordan ville du tenkt på den?

9.293
Stine kjøper en pakke med 20 blomsterløker. På pakken leser hun at spireevnen til en løk er 90%. Altså vil i gjennomsnitt 90% spire.
c) Finn sannsynlighten for at minst 18 løker spirer

[2357]

[tex]0.9^{20}+20*0.9^{19}*0.1+190*0.9^{18}*0.1^{2}[/tex]

[ini]

hm..du har vel rett..men må ærlig si at d der skjønte jeg ikke

jeg tenkte at d kanskje bare var 0.9^20 + 0,9^19 +0.9^18, det er jo feil selvsagt

[2357]

Sannsynligheten for at alle spirer + sannsynligheten for at 19 frø spirer + sannsynligheten for at 18 frø spirer = sannsynligheten for at minst 18 frø spirer.

Og det var sikkert det du tenkte også, men du glemte å regne med binomialkoeffisientene og du ganget ikke med frøene som ikke spirte.

[ini]

Sorry for at jeg enda ikke forstår helt, det er når du multipliserer 20 og 190 jeg ikke forstår. Altså, jeg tenker jo at 20 har noe med antall blomsterløker å gjøre, men vil være helt sikker.

[MatteNoob]

9.293
Stine kjøper en pakke med 20 blomsterløker. På pakken leser hun at spireevnen til en løk er 90%. Altså vil i gjennomsnitt 90% spire.
c) Finn sannsynlighten for at minst 18 løker spirer

Minst 18 frø spirer:
(18, 19 eller 20 fri spirer)
[tex]{{20}\choose {20}}\cdot(0.90)^{20} + {{20}\choose{19}} \cdot(0.90)^{19}\cdot {{20} \choose {1} } \cdot (0.10) + {{20}\choose{18}} \cdot (0.90)^{18} \cdot {{20} \choose {2}}\cdot (0.10)^{2}[/tex]

Eller feks:
[tex]1 -\sum_{x=0}^{17} {{20}\choose{x}} \cdot (0.90)^x \cdot {{20} \choose {20-x}} \cdot (0.10)^{20-x}[/tex]

Eller:
[tex]\sum_{x=18}^{20} {{20}\choose{x}} \cdot (0.90)^x \cdot {{20} \choose {20-x}} \cdot (0.10)^{20-x}[/tex]