matematikk.net

Hvordan deriverer man f.eks dette utrykket?
[tex]e^{2x + 1}[/tex]

Jeg vet at man må bruke kjerneregelen og først derivere det indre utrykket (som blir 2) for så å gange med det ytre begrepet derivert. Men hvordan deriverer man det ytre begrepet?

Lurer også litt på et ubestemt integral.
[tex]\int {\text{(cosx)} \times \text{(sin}^3 x)dx}[/tex]

Blir det:
[tex]\frac{1}{4}\left( {\sin x} \right)^4[/tex]
?

Hei!

[tex]f(x) = e^{2x+1} \\ \, \\ u = 2x+1 \;\; u\prime = 2 \\ \, \\ f\prime(x) = e^u\prime \cdot u\prime[/tex]

Du tar den nå?

Tror den integrerte av [tex]\sin^3 x[/tex] blir:

[tex]-\frac 13 \sin^2 x \cdot \cos x - \frac 23 \cos x + \rm{C}[/tex]

Les her for mer informasjon: The integral of (sin x)^n

Ah!
Så svaret blir [tex]2e^2[/tex] eller?

Men hvis man bruker kjerneregelen på integreringsoppgava også, eller en innsettingsmetode.
Altså hvis man setter:
[tex] u = (\sin x) \hfill \\ [/tex]
[tex] \frac{{du}}{{dx}} = (\cos x) \hfill \\[/tex]

Så setter man det inn:
[tex]\int {u^3 } \times \frac{{du}}{{dx}} \times dx[/tex]
og da sitter man igjen med:
[tex]\int {u^3 } \times du[/tex]
Og derfra fikk jeg svaret mitt hvertfall.

Beklager, men det blir nok feil.

[tex](e^u)\prime \cdot u\prime = e^u\cdot u\prime = 2e^{2x+1}[/tex]

Du vet jo at [tex](e^x)\prime = e^x[/tex], så da er det jo ikke noen forskjell med [tex]e^u[/tex]

Når det gjelder integralet ditt, så skriver du jo at:

[tex]u = \sin x \\ \, \\ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \cos x[/tex]

Men du kan jo ikke bare sette

[tex]\int(u^3 \cdot \, \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x}\, ) \rm{d}x[/tex]

Det er jo ikke noe [tex]\cos x[/tex] i integranden.

wingeer wrote:Lurer også litt på et ubestemt integral.
[tex]\int {\text{(cosx)} \times \text{(sin}^3 x)dx}[/tex]

Editerte du førsteinnlegget ditt mens jeg var iferd med å svare første gangen? Den integranden der, var ikke den jeg så da jeg svarte tror jeg.

Hvis det var den der du skrev første gangen, så har du selvfølgelig helt riktig. Da jeg så på innlegget første gangen, mener jeg det sto

[tex]\int \sin^3 x \rm{d}x[/tex]

Hvis ikke, så må få meg sterke briller, tror jeg.

Hehe, du har nok ingen grunn til det. Første gangen sto det nok sånn som du svarte på

Betryggende å høre, hehehe :]

Ja, men da var jo alt i boks da :]