Forklar at - vektorfunksjon og halvsirkel.
Posted: 20/08-2008 10:01
Hei!
Jeg sliter litt med hvordan jeg skal ordlegge meg på denne oppgaven. Synes det er vanskelig å komme med en god konklusjon.
[tex]\vec{r}=\left[t, \, \sqrt{4-t^2}\right] \\ \, \\ \Downarrow \\ \, \\ x=t \;\; \wedge\;\; y = \sqrt{4-t^2} \\ \, \\ t=x \;\; \rightarrow \;\; y =\sqrt{4-x^2}[/tex]
Kvadrerer:
[tex]y^2 = \left(\sqrt{4-x^2}\right)^2 \\ \, \\ y^2 = 4-x^2 \\ \, \\ y^2+x^2 =2^2[/tex]
Ser at vi har en sirkel med sentrum i (0, 0) og radius 2.
Konklusjon:
y svarer kun til en verdi av x, dermed får vi kun en halvsirkel.
Blir dette riktig?
Jeg sliter litt med hvordan jeg skal ordlegge meg på denne oppgaven. Synes det er vanskelig å komme med en god konklusjon.
Slik gjorde jeg det, men det er ikke fasit på denne oppgaven i boken min, og da er det jo ikke så lett å vite.Oppgave wrote:Forklar at grafen til vektorfunksjonen
[tex]\vec{r}=\left[t, \, \sqrt{4-t^2}\right][/tex]
er en halvsirkel.
[tex]\vec{r}=\left[t, \, \sqrt{4-t^2}\right] \\ \, \\ \Downarrow \\ \, \\ x=t \;\; \wedge\;\; y = \sqrt{4-t^2} \\ \, \\ t=x \;\; \rightarrow \;\; y =\sqrt{4-x^2}[/tex]
Kvadrerer:
[tex]y^2 = \left(\sqrt{4-x^2}\right)^2 \\ \, \\ y^2 = 4-x^2 \\ \, \\ y^2+x^2 =2^2[/tex]
Ser at vi har en sirkel med sentrum i (0, 0) og radius 2.
Konklusjon:
y svarer kun til en verdi av x, dermed får vi kun en halvsirkel.
Blir dette riktig?