matematikk.net

Har prøvd meg på noen enkle oppgaver innen tallteori, men er litt usikker på om noen av svarene mine er rette.

1.a) Vis at dersom a og b er innbyrdes primiske og a|mb så vil a|m.

Dette er jo relativt intuitivt, men jeg lurer på om "beviset" mitt holder:

1. sa + tb = 1
2. (sa + tb)mb = mb
3. smab + tqab = mb
4. (sm + tq)a = m

Hvor jeg i en 1. benytter at gcd(a,b) = 1. og i 3. at mb = qa, kan tillate meg å stryke b siden den er ulik null. Men jeg er litt usikker på om 4. er rett siden m opptrer på begge sider av likhetstegnet. Er dette lov?

2.b) Vis at dersom a og b er innbyrdes primiske tall som begge deler c, så vil ab også dele c.

Igjen relativti intuitivt og jeg føler meg litt sikrere på denne:

1. sa + tb = 1
2. (sa + tb)c = c
3. srab + tqab = c
4. (sr + tq)ab = c

Hvor jeg i 3. har brukt at c = qa og c = rb. Er dette rett?

(sm + tq)a = m

Du er kommet frem til at a er en faktor av m. Hva sier dette deg?

4. (sr + tq)ab = c

Før samme argument her.

Jeg skjønner jo at det betyr at a deler m og ab deler c, henholdsvis, dvs. begge argumentene mine er avsluttet i pkt. 4. Det jeg lurer på er om det er noe feil i "bevisene".

Nei, ikke som jeg kan se.

Ok, tusen takk for svar.