Forventningsverdi og varians

[Wentworth]

Oppgave 7.50

Prisen pr lodd i oppgave 7.10 er 20 kr. La X være gevinsten på et tilfeldig valgt lodd, og la Y være overskuddet til kjøperen av loddet.

a) Finn forventningsverdien og variansen for Y ved hjelp av sannsynlighetsfordelingen for Y.



OBS!
Oppgave 7.10 var som føgler;
I et lotteri er det i alt 10000 lodd. Det er 20 gevinster med verdi 1200kr, 50 gevinster med verdi 600kr,100gevinster med verdi 200 kr og 500 med verdi 50 kr. VI trekker tilfeldig ett lodd og lar X være verdien av gevinsten.

Og hadde sannsnylighetsfordelingen;

P(X=0)=0,933
P(X=50)=0,05
P(X=200)=0,01
P(X=600)=0,005
P(X=1200)=0,002

Og hadde forventningsverdien lik 9,9.



Så hvordan løser jeg oppgave 7.50 ?Jeg vet at jeg må først finne sannsynlighetsfordelingen for Y,hvordan gjør jeg det?

Håper noen kan hjelpe.

[Charlatan]

Netto gevinst til en kjøper vil være Y=X-20, fordi han vinner X kr, og betaler 20 kr hver gang. Klarer du det nå?

[Wentworth]

Nei,skjønner dessverre ikke det.Kan noen du vise sannynlighetsfordelingen for Y ?

[Bogfjellmo]

Et par spørsmål du kan tenke over. Forhåpentligvis hjelper de deg litt på vei.

Hvis en spiller vinner 50 kr, hvor stor netto gevinst får han?
Hva er sannsynligheten for at dette skjer?

[Wentworth]

Forventningsverdien:
[tex]E(a+bX)=a+b \cdot E(X)[/tex] Oppgaven hadde ingen b bare a=20.

Variansen:
[tex]Var(a+bX)=b^2 \cdot Var(X)[/tex] Ingen b,da er det bare å finne VAR(X).

Dette var altså en måte.

Men oppgaven sier at finn dette ved hjelp av sannsynlighetsfordelingen for Y. Er det ikke en tabell jeg må lage for alle de mulige verdiene av Y. Altså P(Y=y), der i er de forskjellige verdiene.....Isåfall kan noen vise denne tabellen?

Jeg har laget en tabell for X i forrige innlegg men for Y sitter jeg fast.