matematikk.net

Hei!
Trenger virkelig en her som kan hjelpe meg med bevismetoder. Det er kanskje det vanskeligste jeg har lært hittil i matte. Trenger derfor en som kan hjelpe meg med den oppgaven.

X er et kvadrattall og y er et kvadrattall => xy er et kvadrattall.

Bare rett hvis jeg ikke gjør det riktig.

Opprinnelig skrevet av Espen180:

Begynn med antagelsen [tex]x^{2}y^{2}=c^{2},[/tex] så forkorter du så mye du kan og ser om du kan trekke en konklusjon.

2357 wrote:Opprinnelig skrevet av Espen180:

Begynn med antagelsen [tex]x^{2}y^{2}=c^{2},[/tex] så forkorter du så mye du kan og ser om du kan trekke en konklusjon.

Ok, hva er [tex]c^2[/tex] ?

lodve wrote:Ok, hva er [tex]c^2[/tex] ?

[tex]x^2\cdot y^2 = c^2[/tex]

Derfor er [tex]c^2 = x^2\cdot y^2[/tex]

Bare rett på meg hvis jeg gjør ting galt.

X og y er et kvadrattall [tex]\rightarrow[/tex] XY er et kvadrattall

[tex]\updownarrow[/tex]

X = [tex]\large n^2[/tex]
Y = [tex]\large n^2[/tex]

XY = [tex]\large n^2[/tex] * [tex]\large n^2[/tex] = [tex]\large n^4[/tex]

Hvordan går jeg videre?

Kan noen av dere hjelpe meg med å skille direkte og indirekte bevis? Og når jeg eventuelt bruker de?

Her blir det bedre å sette [tex]x^2 \cdot y^2=z^2[/tex]. Siden du vil evaluere z, må du spørre deg hva du kan gjøre for å få et uttrykk for z...

Dette er et eksempel på direkte bevis. På et indirekte bevis antar du at det du skal motbevise faktisk er sant (!), og så prøver du å komme fram til noe som du helt sikkert vet er feil. Da har du bevist at det er feil at det du skal motbevise er sant, og konklusjonen følger.

@ BMB:

Betyr det at han kunne satt

[tex]x^2\cdot y^2 = z \\ \, \\ \sqrt{x^2\cdot y^2} = \sqrt{z} \\ \, \\ (x\cdot y)^{2\cdot \frac 12} = \sqrt z \\ \, \\ x\cdot y = \sqrt z[/tex]

Har man da indirekte bevist dette?

MatteNoob wrote:@ BMB:

Betyr det at han kunne satt

[tex]x^2\cdot y^2 = z \\ \, \\ \sqrt{x^2\cdot y^2} = \sqrt{z} \\ \, \\ (x\cdot y)^{2\cdot \frac 12} = \sqrt z \\ \, \\ x\cdot y = \sqrt z[/tex]

Har man da indirekte bevist dette?

Hadde også mistanke om at det var indirekte bevis, men har sittet og grublet lenge på dennne oppgaven. Kan noen her løse den for meg?

[tex]x^2y^2=z^2[/tex]

[tex]z=\sqrt{(xy)^2}=xy[/tex]

Nå, hva slags konklusjon kan vi trekke av dette?

@ Mattenoob: Ja faktisk! Men tror ikke det er det som egner seg best, for det forutsetter at du vet at kvadratroten av et tall som ikke er et kvadrattal er irrasjonalt.

Ville ha skrevet ca. slik.

x^2 er et kvadrattall, y^2 er et kvadrattall.

x^2*y^2 = (xy)^2, siden (x*y)^2 er et heltall ganget med seg selv er det et kvadrattall, og dermed må også x^2*y^2 være et kvadrattall.