matematikk.net

Sliter med en liten oppgave her:

En potensfunksjon f er gitt ved
[tex]f(x)=x^b[/tex]
der b er en konstant. Bestem b i dette tilfellet:

[tex]f(2x)=3\cdot f(x)[/tex] for alle x

Hvordan skal jeg egentlig gå frem her? Må jeg tegne gafer eller kan jeg regne meg fram til det?
Jeg prøvde å sette inn noen verdier for x for å se hva jeg fikk, men jeg ble ikke så veldig mye klokere dessverre. Noen som kan hjelpe?

Du veit hva f(x) er, da veit du også hva f(2x) er. Når du plugger begge disse inn i relasjonen som skal gjelde, får du ei ligning du kan løse med hensyn på det du ønsker å finne.

Ja det var det jeg tenkte og, at det måtte gå an å lage en ligning, men jeg får det fremdeles ikke helt til.
Jeg har at [tex]f(2x)=3x^b[/tex]

Hvis jeg sitter inn at x=2 så får jeg [tex]f(4)=6^b[/tex]

og jeg vet at [tex]f(2)=2^b[/tex]

men hva skal jeg bruke dette til, hvordan lage en ligning?

Kan jeg si at [tex]2(2^b)=6^b[/tex] ?

Nei, [tex]2 \cdot 2^b = 2^{b + 1}[/tex]

Sett heller opp en mer generell likning. Du har jo at [tex]f(2x) = 3f(x)[/tex], altså at [tex]f(2x) = 3x^b[/tex]. Men samtidig er jo [tex]f(2x) = (2x)^b[/tex]. Setter vi dette inn får vi [tex](2x)^b = 3x^b[/tex]. Klarer du deg videre nå?

Ok, jeg sitter inn to igjen jeg.

[tex]2^b2^b=3\cdot2^b[/tex]

[tex]2^b=3[/tex]

[tex]b=\frac{log3}{log2}[/tex]

[tex]b\approx 1.6[/tex]

Som stemmer ifølge fasit. Tusen takk for hjelpen. Visste ikke det med at [tex]f(2x)=(2x)^b[/tex], men no vet jeg dette