matematikk.net

Bestem a, b og c slik at vektorene u=[1,2,3] v=[2,2,a] og w=[b,c,1] blir innbyrdes ortogonale.

Jeg har funnet ut at a = -2 ved å ta u * v = 0, men jeg finner ikke ut hvordan jeg kan finne b og c.

mvh Mette

Antar at de mener at samtlige vektorer er ortagonale når de sier innbyrdes.

Siden du har funnet a, så setter du opp et likningsett med to ukjente for de siste ukjente.

kan du vise litt på vei?

Ja, det kan jeg.

[tex]\vec u = [1, 2, 3] \\ \, \\ \vec v = [2, 2, a] \\ \, \\ \vec w = [b, c, 1][/tex]

~~~~~~
[tex]\vec u \cdot \vec v = 0 \\ \, \\ [1, 2, 3] \cdot [2, 2, a] = 0 \\ \, \\ 2+4+3a = 0 \\ \, \\ a = -\frac{6}{3} = -2[/tex]
~~~~~~

Nå vil du at:

[tex]\vec u \cdot \vec w = 0 \;\wedge\; \vec v \cdot \vec w = 0[/tex]

Jeg klarte den første delen selv. Lurte mer på den siste delen.

Jeg får at:

u*w:
b + 2c +3 = 0


v*w:
2b+2c-2 = 0


Men kommer meg liksom ikke noe videre, for jeg får bare feil svar!

Det er bare snakk om å løse ligningssettet. Du kan f.eks. benytte addisjonsmetoden:

b + 2c + 3 = 0
-b - 2c - 3 = 0

Legg til ligning nr. 2:
2b + 2c - 2 + -b - 2c - 3 = 0
b - 2 - 3 = 0
b = 5

Det gir at 5 + 2c + 3 = 0 som videre gir 2c = -8 og til slutt c = -4.

[tex]\vec u \cdot \vec w = 0 \;\wedge\; \vec v \cdot \vec w = 0[/tex]

1.
[tex]\vec u \cdot \vec w = 0 \\ \, \\ [1, 2, 3] \cdot [b, c, 1] = 0 \\ \, \\ b+2c=-3 \\ \, \\ b=-2c-3[/tex]

2.
[tex]\vec v \cdot \vec w = 0 \\ \, \\ [2, 2, -2] \cdot [b, c, 1] = 0 \\ \, \\ 2b + 2c -2 = 0 \\ \, \\ 2b + 2c = 2[/tex]

3. Setter inn for b fra 1 i 2
[tex]2\cdot(-2c-3) + 2c = 2 \\ \, \\ -2c = 8 \\ \, \\ c = -4[/tex]

4. Setter inn for c i 1 fra 3
[tex]2b + 2(-4) = 2 \\ \, \\ 2b = 10 \\ \, \\ b = 5[/tex]

Det var faktisk det jeg gjorde, men jeg gjorde det mye vanskeligere enn det var nødvendig Tusen takk ihvertfall!