matematikk.net

Hallo folkens!

Gjør litt oppgaver til emnet som omhandler bestemt integral og antiderivasjon. Etter og ha løst en del forholdsvis greie oppgaver kom jeg til en oppgave som jeg er litt usikker på.

Oppgaven går ut på finne det bestemte integralet til en funksjon f(x) som er [tex]\frac{3}{\sqrt{x}[/tex]

Problemet er nettopp kvadrattegnet i funksjonen. Hvordan antideriverer jeg en kvadratfunksjon? For de andre funksjonstypene som [tex]\frac{1}{x}[/tex], [tex]a^{x}[/tex] osv. finnes det konkrete regler for antiderivasjon. Jeg ønsker en slik regel for kvadratfunksjoner også.
Håper det er noen som kan hjelpe meg raskt, da jeg alltid sitter fast i slike oppgaver.

Takker for all respons!

Du har jo regelen [tex]\int x^n = \frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + C[/tex]. Hvis du husker på at [tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex] og at [tex]\frac{1}{x^k} = x^{-k}[/tex] så skal du vel klare å komme frem til noe?

Edit: pluss integralkonstanten ja

Jeg skjønte det akkurat nå!

Jeg gjør om kvadratrota til potens, og bruker regelen om negative potenser.

[tex]\frac{3}{\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\sqrt{x}=x^{0,5}[/tex]

[tex]=\frac{3}{x^{0,5}}=3x^{-0,5}[/tex]

[tex]3x^{-0,5}[/tex] er en annen skrivemåte av funksjonen.

Deretter er det bare å følge den gamle teknikken for å finne den antideriverte

EDIT:Opps, skrev litt feil i den siste setningen.

Nei, sålangt har du bare skrevet om uttrykket. Selve integrasjonen er jo enda ikke gjort.

[tex]\int 3x^{-\frac{1}{2}}dx = 3 \cdot \frac{1}{-\frac{1}{2} + 1} x^{-\frac{1}{2} + 1} + C = 3 \cdot 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + C = 6\sqrt x + C[/tex].