matematikk.net

A chemical storage tank is in the shape of an inverted cone with depth 12 meters and top radius 5 meters. When the depth of the chemical in the tank is 1 meter, the level is falling at 0.1 meters per minute. How fast is the volume of chemical changing

- Jeg vet ikke svaret på denne oppgaven, men håpet noen kunne se over og si om jeg gjør riktig eller ei.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Antar at kjeglen ikke er rettavkortet, men tappes ved feks et rør i bunn.

Gitt:
[tex]h = 12 \\ \, \\ r=5 \\ \, \\ \frac{dh}{dt} = -0.1[/tex]

Volumet:
[tex]V=\frac 13 \pi r^2 h[/tex]

Forhold:
[tex] \frac {r^2}{h} = \frac{5^2}{12} \Rightarrow r^2 = \frac{25}{12}h[/tex]

[tex]V = \frac{25}{36}\pi h^2[/tex]

[tex]\frac{dV}{dt} = \frac{25}{36}\pi 2h\cdot \frac{dh}{dt}[/tex]

[tex]\frac{dV}{dt} = \frac{25}{18}\pi \cdot h \cdot \frac{dh}{dt}[/tex]

When the depth of the chemical in the tank is 1 meter, the level is falling at 0.1 meters per minute. How fast is the volume of chemical changing

[tex]\frac{dV}{dt} = \frac{25}{18}\pi \cdot 1 \cdot (-0.1) \approx \underline{\underline{-0.436\, m^3/min}}[/tex]

Jeg prøvde å regne den ut, og da fikk jeg -0.054m^3/min.
Det fordi jeg regna ut forholdet litt annerledes enn deg.
Jeg lagde liksom en rettvinklet trekant inne i kjegla.
[tex]{r\over h} = {5\over 12}[/tex]

[tex]r={5h\over 12}[/tex]

Som jeg så satt inn i formelen [tex]V={1\over 3}\pi\({5\over 12})^2{*h}[/tex]

Om du skjønner.. vet ikke om det blir riktig, men slik gjorde jeg det.

MatteNoob wrote:A chemical storage tank is in the
Forhold:
[tex] \frac {r^2}{h} = \frac{5^2}{12} \Rightarrow r^2 = \frac{25}{12}h[/tex]

hmmm...her trur jeg du gjør en liten feil, gjør som Stone under og erstatt r med
[tex]\frac{5}{12}h[/tex]
[tex]r=\frac{5}{12}h\,\,\,[/tex]og kjør'n inn i kjeglevolumet. Og deriver.

Stone gjør det rett, ser det ut til.

Tusen takk for kommentarene :]