matematikk.net

Kan noen se på denne?

[symbol:integral] ( [symbol:rot] x+1)^2dx. Får den ikke til å stemme.

fasit:1/2x^2+(4/3)*x [symbol:rot]x+x+C.

På forhånd takk.

Hva mener du nå?

1) [tex]\int (\sqrt{x}+1)^2\rm{d}x[/tex]

eller:

2) [tex]\int (\sqrt{x+1})^2\rm{d}x[/tex] ?

Om det er 1): Bruk 1. kvadratsetning, og husk at [tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex], det integralet burde gå lett.

Nå får jeg nesten riktig. Det er ledd nr. 2 i fasiten jeg ikke forstår
jeg får nemlig (...) +(4/3)* √x^3 +osv(...)Mens i fasiten står det: (...) +(4/3)*x √x +(...)osv. Altså har fasiten en ekstra x før rottetegnet og jeg har x^3 imotsetning til fasiten som bare har x! Er det noe jeg glemmer? Kan noen vise?

Hvis integranden er:

[tex](\sqrt x + 1)^2 = x + 2\sqrt x + 1[/tex]

[tex]\int \left(x+2x^{\frac 12} +1\right)\rm{d}x = \frac 12 x^2+ \frac{2x^{\frac 12 + 1}}{\frac 12 + 1} + x = \frac 12 x^2 + \frac 43x\sqrt x + x + C[/tex]

Edit:
Husk at: [tex]\sqrt{x^3} = x^{\frac 32} = x^{\frac 12 + 1} = x\sqrt x[/tex]

Oki. Takk.