matematikk.net

hei,
står fast i en oppgave om implisitt derivasjon, lurer på om noen kan bruke litt tid å hjelpe meg med den.

bruk implisitt derivasjon til å finne dy/dx for kurven

x^3 + y^3 = 3xy , så finne ligningen for tangenten til kurven i punktet (3/2 , 3/2).

Det jeg er ute etter er hvordan man kommer fram til svar, altså litt detaljert forklaring hadde vært kjempe fint

Det jeg har kommet til og står fast i:

x^3 + y^3 = 3xy

3x^2 + 3y^2 * y' = 3y' , men føler at det er noe feil!

På høyresida står et produkt, så da bør du bruke produktregelen.

mrcreosote wrote:På høyresida står et produkt, så da bør du bruke produktregelen.

3x^2 + 3y^2 * y' = 3xy' + 3y ?

Sånn ja

Olorin wrote:Sånn ja

men når jeg prøver å få y' på venstre side og resten på høyre side, det blir y' - y' !

pandorasbox wrote:

mrcreosote wrote:På høyresida står et produkt, så da bør du bruke produktregelen.

3x^2 + 3y^2 * y' = 3xy' + 3y ?

men når jeg prøver å få y' på venstre side og resten på høyre side, det blir y' - y' !

Da har du faktorisert feil

[tex]3x^2+3y^2y^\prime=3xy^\prime+3y[/tex]

[tex]3x^2-3y=3xy^\prime-3y^2y^\prime[/tex]

[tex]x^2-y=y^\prime(x-y^2)[/tex]

osv.

Olorin wrote:

pandorasbox wrote:

mrcreosote wrote:På høyresida står et produkt, så da bør du bruke produktregelen.

3x^2 + 3y^2 * y' = 3xy' + 3y ?

men når jeg prøver å få y' på venstre side og resten på høyre side, det blir y' - y' !

Da har du faktorisert feil

[tex]3x^2+3y^2y^\prime=3xy^\prime+3y[/tex]

[tex]3x^2-3y=3xy^\prime-3y^2y^\prime[/tex]

[tex]x^2-y=y^\prime(x-y^2)[/tex]

osv.

takk for hjelpen, skal prøve å løse resten av oppgaven

Jeg kom fram til følgende løsning, er ikke helt sikker på om det er riktig... kan noen si noe om det?

[tex]y^{,}=\frac{x^2-y}{x-y^2}[/tex]

[tex]y^{,}=\frac{(3/2)^2-(3/2)}{(3/2)-(3/2)^2}[/tex]


[tex]y^{,}=\frac{(3/2)}{-(3/2)}=-1[/tex]

[tex]y=-1(x+(3/2))+3/2[/tex]