matematikk.net

Den deriverte av [tex]arcsin(x)[/tex] er:

[symbol:funksjon] (x)=[tex]arcsin(x)[/tex]

[symbol:funksjon] '(x)= [tex]\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

men hva er den deriverte av [tex]arcsin(x^2)[/tex]?

[symbol:funksjon] (x)=[tex]arcsin(x^2)[/tex]

[symbol:funksjon] '(x)= ???

Har du hørt om kjerneregelen?

La [tex]u=x^2[/tex] være kjernen og deriver f med hensyn på u og gang med den deriverte av u med hensyn på x.

så svaret blir altså [tex]x=\frac{2x}{sqrt{1-x^2}}[/tex]

Nei, du har glemt å derivere f(x) med hensyn på u. Men å gange med 2x var riktig.

[tex]f(u)=arcsin(u)[/tex]

[tex]f^,(u)=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u^,[/tex]