matematikk.net

hei, sliter litt med en oppgave om sannsynlighet

I en klasse er det 25 elever: 14 jenter og 11 gutter. Hva er sannsynligheten for at det blir to jenter når vi velger ut

a) to elever b) tre elever c) fire elever

Alltid lurt å starte enklere:

Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig elev er jente?

Det er et tall mellom 0 og 1.

Tallet er større enn en halv (0.5) fordi det er flere jenter enn gutter.

Tallet er 14/25.

Hvis man plukker en jente, da er det 13 jenter igjen og 11 gutter. 24 tilsammen. Da er sannsynligheten for å velge enda en jente 13/24.

Sannsynligheten for at to ting skjer er sannsynligheten for første ting ganger sannsynligheten for andre ting.

14/25 * 13/24 = 0.3033 (eller ganget med hundre: 30.33 prosent)


Oppgave b.

Av tre tilfeldige elever skal to (verken flere eller færre) være jenter.

Det er tre forskjellige rekkefølger (eller kombinasjoner) de to jenter av tre kan plukkes i:

1) JJG (jente, jente, gutt)
2) JGJ
3) GJJ

Sannsynligheten for 1) er 14/25 * 13/24 * 11/23
Sannsynligheten for 2) er 14/25 * 11/24 * 13/23
Sannsynligheten for 3) er 11/25 * 14/24 * 13/23

Sannsynligheten for 1) eller 2) eller 3) er disse tre summert:

14/25 * 13/24 * 11/23
+ 14/25 * 11/24 * 13/23
+ 11/25 * 14/24 * 13/23

=

(14*13*11) / (25*24*23)
+ (14*11*13) / (25*24*23)
+ (11*14*13) / (25*24*23)

=

3 * 11*13*14 / (25*24*23)

= 43.52%


Oppgave c.

Seks mulige plukkerekker:

1) JJGG
2) JGJG
3) JGGJ
4) GJJG
5) GJGJ
6) GGJJ

Følger samme mønster som oppgave b.

= 6 * (14*13*11*10) / (25*24*23*22)

= 0.3957

= 39.57%