matematikk.net

Hei.

Jeg skal vise at denne trigonometriske likningen: cos x = [symbol:pi] - 3x har en løsning i intervallet (0, [symbol:pi] /2). Jeg skal også finne ut om likningen kan ha mer enn èn løsning i intervallet. Hvordan bør jeg gå fram?

Takker på forhånd!

Først definerer vi en funksjon f(x) = cos(x) + 3x - [symbol:pi]. Du ser da at likningen din er ekvivalent med f(x)=0. Så kan du jo prøve deg litt fram. Sjekk hva f(0) og f([symbol:pi]/2) er. Husk at oppgaven din bare er å vise at den har en løsning - du behøver altså ikke finne løsningen. Har du hørt om skjæringssetningen? Når det gjelder å finne ut om likningen har mer enn èn løsning i intervallet kan du jo se på den deriverte av f(x). Er denne alltid positiv/negativ i intervallet, eller varierer den? Hva betyr dette?

lurer på samme spørsmål, men kommer ikke til et svar...