matematikk.net

Hei!

Jeg forstår ikke hvorfor 10^lg(a) = a

Og heller skjønner jeg ikke hvorfor lg(a^b) = b*lg(a)

Vil noen være så snille å gi meg en logisk forklaring på begge disse ? En forklaring man lenge kan klare å huske på Og veldig gjerne vise ett eksempel fra hver.

Takker for all svar.

Ta et eksempel. [tex]lg100[/tex] er [tex]2[/tex] fordi [tex]10^{2}=100.[/tex]

[tex]10^{lg100}=10^{2}=100[/tex]

Logaritmen til et tall er hvilken eksponent du trenger opphøye grunntallet i for å få tallet. Opphøyer du grunntallet i logaritmen til tallet, opphøyer du nettopp grunntallet i eksponenten nødvendig for å få dette tallet.
_________________________

[tex]lg((10^{2})^{5})=lg(10^{2\cdot{5}})=lg(10^{10})=10[/tex]

[tex]lg((10^{2})^{5})=5\cdot{lg(10^{2})}=5\cdot{2}=10[/tex]

[tex](10^{2})^{5}[/tex] er det samme som [tex]10^{2}\cdot{10^{2}}\cdot{10^{2}}\cdot{10^{2}}\cdot{10^{2}}[/tex]=[tex]10^{2+2+2+2+2}=10^{2\cdot{5}}[/tex]. Du ser altså at [tex]lg((10^{2})^{5})[/tex] er det samme som [tex]lg(10^{2})+lg(10^{2})+lg(10^{2})+lg(10^{2})+lg(10^{2})[/tex]

EDIT: Rettet gangetegn til plusstegn.

Ook, helt ærlig så har jeg forstått ganske lite av det du sa

''Opphøyer du grunntallet i logaritmen til tallet, opphøyer du nettopp grunntallet i eksponenten nødvendig for å få dette tallet. ''

Finnes det en lettere forklaring på det?

[tex]10^{a}=b[/tex]

10 er grunntallet. For å få b må du opphøye 10 i a. Logaritmen til b er a fordi 10^a gir b.

[tex]lg(b)=a[/tex]

Når du opphøyer 10 i logartimen til b opphøyer du i virkeligheten 10 i a.

[tex]10^{lg(b)}=10^{lg(10^{a})}=10^{a}=b[/tex]

som han sa(det finnes ingen enklere forklaring), logaritmen([tex]log[/tex]) av et tall(for eksempel 100), er det tallet du må oppøye 10 i for a få dette tallet(100), altså 10, opphøyd i hvilket tall gir 100? Dette talleter 2. Altså er [tex]log(100)=2[/tex], fordi [tex]10^2=100[/tex]

forresten, vet noen hvordan å finne ut log av et tall uten kalkis?

Det er ingen skam å sette lg(a) som endelig svar, for men mindre lg(a) blir et rasjonalt tall kan det ikke bli mer nøyaktig.

så kan man ikke finne det ut uten kalkis, som med kvadratrøtene for eksempel(offtopic:løvebakken har started ^^)?