matematikk.net

Hey, har prøvd å finne fram til en løsning på denn oppgaven, men kommer ingen vei. Oppgaven er som følger:

For vinkelen v (element i) [0-90grader] er sin v= 1/3

Finn den eksakte verdien for sin (180 grader - v)

Bruk [tex]\sin(u\pm v)=\sin(u)\cos(v)\pm\sin(v)\cos(u)[/tex]

Husk at [tex]\sin^2(v)+\cos^2(v)=1\,\ \Rightarrow \,\ \cos(v)=\sqr{1-\sin^2(v)[/tex]

Løyser
cos^2 (v) + sin^2 (v)=1
cos^2 +(1/3)^2 =1
cos^2 (v) = 1-1/9 = 8/9
Cos v =8/9 = roten av 8/3 somer positiv i og med at [0,90 grader]

Men... Hva gjør en så?

Jeg ville brukt symmetri på enhetssirkelen. Da ser du at [tex]sin(v)=sin(180-v)[/tex] når [tex]v \in [0,180][/tex].

Ser desverre ikke den der. Svaret skal bli 1/3

Prøv å tegn opp en enhetssirkel. Da ser du nok sammenhengen.

[tex]sin(v)=\frac{1}{3} \Leftrightarrow sin(180-v)=\frac{1}{3}[/tex]

Ser det når jeg tegner den inn i enhetssirkelen, men bruk av formler for å komme fram til 1/3 :-

Hvorfor må du bruke formler når du kan se det på enhetssirkelen?