matematikk.net

Altså, hvs jeg skal lage en parameterframstilling for planet[tex]2x-3y+z+1=0 [/tex]
så vet jeg blant annet normalvektoren [tex][2,-3,1][/tex].

Jeg finner et punkt i planet, f.eks [tex](0,0,-1)[/tex].

Så må jeg ha to vektorer i planet, og begge disse skal stå vinkelrett på normalvektoren til planet. Disse to kan f.eks være[tex] [3,2,0][/tex] og [tex][0,1,3][/tex] !

Da har jeg grunnlaget for parameterframstilling, altså:

[tex]x=3s[/tex]
[tex]y=2s+t[/tex]
[tex]z=-1+3t[/tex]

Men, det store spørsmålet er; hvordan i alle dager kan jeg få testet om dette er riktig svar ? Ettersom det finnes uendelig mange punkter, finnes det også uendelig mange løsninger... så hvordan setter man prøve på svaret i en slik situasjon ?

1.

Sjekk om punktet du har valgt virkelig ligger i planet (plugg koordinatene til punktet inn i ligninga).

2.

Sjekk at de to vektorene du har begge står normalt på normalvektoren til planet. Det er også viktig at de har ulike retninger, så når du først er i gang kan du like godt verifisere at de to retningsvektorene du har funnet ikke er parallelle.

Enklere metode:

Sett uttrykket du har kommet fram til inn i den opprinnelige ligninga!

Ditt tilfelle

[tex]2x-3y+z+1=0[/tex]

[tex]2 \cdot (3s)-3 \cdot (2s+t)+(-1+3t)+1=0[/tex]

[tex]0=0[/tex]

Svaret ditt stemmer.

BMB wrote:Enklere metode:

Sett uttrykket du har kommet fram til inn i den opprinnelige ligninga!

Ditt tilfelle

[tex]2x-3y+z+1=0[/tex]

[tex]2 \cdot (3s)-3 \cdot (2s+t)+(-1+3t)+1=0[/tex]

[tex]0=0[/tex]

Svaret ditt stemmer.

BMB, du leste tankene mine, tenkte akkuratt på om det var mulig å gjøre begge de prosessene i et ved å sette dem inn i likningen Og du ga meg svaret, tar av meg hatten Tusen takk skal De ha mr.