matematikk.net

Vi har jo denne:

[tex]\frac {|QP\times v|}{|v|} [/tex]

Utledningen er ikke noe problem.. det er bare å sette:

[tex]\frac{1}{2}|QR| \cdot h = \frac{1}{2} |QP \times QR|[/tex]

Hvor [tex]Q[/tex] er et punkt på linja, [tex]R[/tex] er et punkt slik at retningsvektoren [tex]v[/tex] for linja er lik [tex]QR[/tex] , altså
[tex]QR = v[/tex] og [tex]P[/tex] er punktet vi skal finne minste avstanden for til linja.

Når vi løser med hensyn til h får vi denne:

[tex]\frac {|QP \times v|}{|v|}[/tex]

Og her er noe jeg ikke forstår, altså når vi deler på retningsvektoren, betyr det egentelig hvor mange retningsvektorer det er i høydens absoluttverdi... hvorfor finner vi det ? Hadde det ikke vært nokk med
[tex]|QP \times v|[/tex] .. dele på [tex]v[/tex], gir jo bare hvor mange [tex]v[/tex] vektorer det er i vektoren som står vinkelrett på bade [tex]QP[/tex] og [tex]v[/tex] ... håper dere forstår hva jeg mener .

Men [tex]|\vec{QP} \times \vec{v}|[/tex] er jo ikke høyden. Det er arealet av parallellogramet som [tex]\vec{QP}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] spenner ut. Hvis vi deler parallellogrammets areal ([tex]|\vec{QP} \times \vec{v}|[/tex]) på grunnlinje ([tex]|\vec{v}|[/tex]), så får vi jo nettopp høyden.

Edit: mente selvsagt grunnlinje, ikke flate!

Vektormannen wrote:Men [tex]|\vec{QP} \times \vec{v}|[/tex] er jo ikke høyden. Det er arealet av parallellogramet som [tex]\vec{QP}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] spenner ut. Hvis vi deler parallellogrammets areal ([tex]|\vec{QP} \times \vec{v}|[/tex]) på grunnflata ([tex]|\vec{v}|[/tex]), så får vi jo nettopp høyden.

WOW

Men hvorfor får vi høyde når vi deler arealet av en parallellogram på grunnflaten ? !!!

Mente selvsagt grunnlinje ... Arealet av et parallellogram er jo grunnlinja ganger høyden. Deler vi på grunnlinja står vi igjen med høyden.

Vektormannen wrote:Mente selvsagt grunnlinje ... Arealet av et parallellogram er jo grunnlinja ganger høyden. Deler vi på grunnlinja står vi igjen med høyden.

Du har selvfølgelig helt rett Tusen hjertelig takk