matematikk.net

Jeg skal løse dene oppgaven, men hvordan, formler?

"Tre kvinnelige og tre manlige studenter skal på chertertur til Syden. På flyet de reiser med er det tre seter på hver side av midtgangen. (A, B og C til venstre og D, E og F til høyre).

a) Anta i dete punktet at 1 jente sitter til høyre og 1 gutt til venstre for midtgangen. Finn anntall forskjellige måter som da studentene ka sette seg på.
b) Anta nå at alle studentene helt fritt trekker lodd om setene A, B, C, D, E og F. Hva er sannsynligheten for at den eldste gutten og den yngste jenta begge får vindusplass, og hva er sannsynligheten for at akkurat en av dem får vindusplass?

Hvorfor ikke tenkning, snarere enn å spørre etter formler?

På a) oppgaven:
Hvis det skal sitte akkurat 1 jente til høyre, så har vi 3 muligheter for hvilken jente dette er, og til hver av disse, 3 ulike plasseringer hun har på denne sida.
For en gitt jente med bestemt plassering på høyresida, så er det 3 ulike muligheter for hvilken gutt som sitter på den andre sida av midtgangen.
For hver slik mulighet kan de to guttene som sitter sammen med henne sitte på to forskjellige muligheter.

Nå har vi funnet antallet bestemte spesifikasjoner på høyresida!

Til hver slik spesifikasjon, kan den gjenværende gutten på venstresida sette seg på tre ulike plasser, mens de to gjenværende jentene kan innta to ulike plasseringer utifra hans valg av posisjon.
3*3*3*2*3*2=324
Dermed får vi:

Dermed får vi at studentene kan sette seg på 324 forskjellige måter?

Uff, jeg er sikkert utrolig teit nå, men vet ikke helt om jeg forstod dette...