matematikk.net

Som vanlig kjører jeg meg fast på enkle oppgaver mens de som er et hakk vanskeligere går greit..

Finn nullpunktene til funksjonen f(x)= Sin ( [symbol:pi] x) , x=[0,4]

( [symbol:pi] = symbolet pi. Det ser litt snodig ut i nettleseren min (opera)..)

Jeg klarer å "se" dette i hodet mitt, at sinus har verdi 0 ved 0, 1, 2, 3 og 4 [symbol:pi] radianer, men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal sette opp regnestykket..

Kommer så langt:

f(x) = 0

Sin ( [symbol:pi] x) = 0

Deretter ble det litt rotete. Prøvde å få bort sinus ved å dele på begge sider, men da ble x = 0/ [symbol:pi] som virket litt fjernt..

Hvis du tar sin-invers ([tex]\sin^{-1}[/tex]) på begge sider, hva får du da?

Hvertfall ikke noe som gjør løsningen lettere, heller tvert om

Husk at sinus har nullpunkt ved hver hele [symbol:pi] .

Det vil si at sin[symbol:pi] x har nullpunkt i hver n*[symbol:pi] der n er et helt tall i [- [symbol:uendelig], [symbol:uendelig] ]

Så, i det lukkede intervallet [0, 4] har sin[symbol:pi] x med andre ord fem nullpunkter, ved x = 0, 1, 2, 3 og 4

Så, lekse: Lær deg enhetssirkelen utenat, opp og ned og i mente!!!11one

Dette sier han jo at han forstår. Han lurer på hvordan det skal føres. Da tenkte jeg på noe slikt:

[tex]\sin(\pi x) = 0[/tex]

[tex]\pi x = k \cdot \pi[/tex], der k er et heltall

[tex]x = k[/tex]

x er med andre ord heltallene i intervallet [0,4], altså x er 0,1,2,3,4.

Nå har ikke jeg hatt så mye trigonometri, så jeg vet ikke hvordan det helst bør føres.

Vektormannen wrote:Dette sier han jo at han forstår.

Stemmer, men det er godt mulig jeg uttrykte meg litt utydelig

Vektormannen wrote: Han lurer på hvordan det skal føres. Da tenkte jeg på noe slikt:

[tex]\sin(\pi x) = 0[/tex]

[tex]\pi x = k \cdot \pi[/tex], der k er et heltall

[tex]x = k[/tex]

x er med andre ord heltallene i intervallet [0,4], altså x er 0,1,2,3,4.

Nå har ikke jeg hatt så mye trigonometri, så jeg vet ikke hvordan det helst bør føres.

Takk, det var vel helst dette jeg var ute etter ja!
..men jeg falt av her:

[tex]\pi x = k \cdot \pi[/tex], der k er et heltall

Jeg skjønner at det må være slik.. Men om man tar sin[sup]-1[/sup] på begge sider, sitter man ikke da igjen med [tex]\pi x = 0[/tex] ? Hvor får man [tex]= k \cdot \pi[/tex] fra?

Generell løsning for sinus og cosinus ettersom de er periodiske og gjentar seg selv.

[tex]\sin(cx)=0 \,\ \Rightarrow \,\ cx=\arcsin(0)+2\pi\cdot n[/tex] der c er en konstant

Samme gjelder for cosinus, for tangens bruker du [tex]\pi n[/tex] og n er alle hele tall.

Som du sikkert skjønner finnes det mange x-verdier som gir riktig funksjonsverdi. Anbefaler å sette deg inn i enhetssirkelen og grunnleggende harmonisk funksjons-teori

Olorin wrote:[tex]\sin(cx)=0 \,\ \Rightarrow \,\ cx=\arcsin(0)+2\pi\cdot n[/tex] der c er en konstant

Takker.. Selv om det ikke gikk noe stort lys opp for meg nå så merket jeg likevel tilstedeværelsen av noen ekstra fotoner, var faktisk delvis med på den der..
Men hva betyr arcsin(0)..? skriveleif med 'ar' eller 'arc'..? Eller betyr det "når sinus = 0"?

Olorin wrote: Som du sikkert skjønner finnes det mange x-verdier som gir riktig funksjonsverdi. Anbefaler å sette deg inn i enhetssirkelen og grunnleggende harmonisk funksjons-teori

Spesielt det siste, hehe! Føler forståelsen av enhetssirkelen sitter greit..

arcsin er et annet navn på den inverse funksjonen av sinus, [tex]\sin^{-1}[/tex].

Vektormannen wrote:arcsin er et annet navn på den inverse funksjonen av sinus, [tex]\sin^{-1}[/tex].

Yes!! Endelig Skjønte jeg det!
Tusen takk for alle svar, jeg hadde vært rimelig lost uten dere!