matematikk.net

Er det noen som tror at dette stemmer?

[tex]\frac{sin(a)\cdot{sin(b)}\cdot{x}}{sin(a+b)}=\displaystyle\sum_{i=0}^{\infty} {tan(a)\cdot{x}\cdot{[tan(a)\cdot{tan(b-90)]}}^i}[/tex]

EDIT: Glemte at:

[tex]0 < a <90 \\b > 90 \\a + b < 180[/tex]

P.S.: Fant det ut helt på egenhånd

Hva er o? Hva er i i uttrykket helt til høyre?

ups, ups, det var 0 det xD, rettet opp alle feil nå. Er det fårståelig nå?

I og med at uttrykket i midten er en sum som går mot uendelig og uttrykket på venstresiden lett kan bli en del mindre uendelig tviler jeg litt på det. Ser ut som du har rotet litt med notasjonen her - kan du forklare det litt bedre?

Karl_Erik wrote:I og med at uttrykket i midten er en sum som går mot uendelig og uttrykket på venstresiden lett kan bli en del mindre uendelig tviler jeg litt på det. Ser ut som du har rotet litt med notasjonen her - kan du forklare det litt bedre?

Det stemmer helt med mine bergeininger, det er ingen feil. Skal legge in fremgansmåten litt senere.

EDIT: Hvor større [tex]i[/tex] er, hvor mere eksakt blir svaret, dersom [tex]i=\infty[/tex] så er svaret altså perfekt!

Han refererer nok til slik det så ut før du redigerte. Da sto det nemlig en uendelig sum i midten, og det hadde jo blitt feil.

Som vektormannen sier var det det jeg mente, ja. Nå ser det mer troverdig ut, men er fortsatt litt skeptisk. Sikker på at det ikke skal være noen begrensninger på a og b her? Akkurat nå kan vi lett dele bort x og stå igjen med en sum på høyresiden der førsteleddet ikke er definert (0[sup]0[/sup]) og resten av summen blir 0 for b=90 grader og på venstresiden ha [tex]\frac {sin(a)} {cos(a)} = tan(a)[/tex] som åpenbart kan være noe annet enn 0. Sikker på at du har en eller annen fornuftig begrensning på dette som får det til å stemme, men akkurat nå ser ikke dette riktig ut for meg.

ja det stemmer nokk det, tenkte ikke at det måtte være med.

[tex]0 < a <90 \\b > 90 \\a + b < 180[/tex]

Burde stemme nå tror jeg

Venstresiden i likheten din kan forresten skrives om til:
[tex]\frac{sin(a)\cdot sin(b)}{sin(a+b)}[/tex]

Forøvrig må jeg stille meg litt tvilende på likheten din. Legg merke til x-en i den. Hva gjør den der?

Når summen [tex]\to \infty[/tex], så vil jo høyresiden også gå mot uendelig fordi x'n blir plusset sammen uendelig mange ganger. Altså kan x-en trekkes ut som [tex]x \cdot \infty[/tex], og det gir ikke mye mening. Deler vi så på x på begge sider får vi et uttrykk som dette [tex]\alpha = \infty \cdot \beta[/tex], og det er obviously feil.

Ellers vil jeg gjerne se argumentasjonen din.

FredrikM wrote:Venstresiden i likheten din kan forresten skrives om til:
[tex]\frac{sin(a)\cdot sin(b)}{sin(a+b)}[/tex]

Det er faktisk en [tex]x[/tex] på venstre side også

[tex]\frac{sin(a)\cdot sin(b) \cdot \large\b x}{sin(a+b)}[/tex]

Skal snart legge ut min argumentasjon(helt logisk framgang ), og jeg kan vedde hva som helst på at jeg må ha rett xD

FredrikM wrote:Venstresiden i likheten din kan forresten skrives om til:
[tex]\frac{sin(a)\cdot sin(b)}{sin(a+b)}[/tex]
Når summen [tex]\to \infty[/tex], så vil jo høyresiden også gå mot uendelig fordi x'n blir plusset sammen uendelig mange ganger.

Nei, [tex]\tan(a) \cdot x \cdot (\tan a \cdot \tan(b - 90^\circ))^i[/tex] blir plusset sammen uendelig mange ganger.

hva tror du vektormannen? at jeg har rett eller ikke?

Jeg kan ikke mye om uendelige rekker og trigonometri, så jeg skal ikke påstå noe som helst. Men jeg vil gjerne se et bevis.

Om det jeg gjorde bakpå servietten var riktig er det han gjør ikke så mye annet enn å skrive [tex]\frac {sin(a)sin(b)}{sin(a+b)}[/tex] litt om til han sto igjen med et uttrykk av typen [tex]\frac {tan(a)}{1-tan(a)tan(b-90)[/tex] og så gjenkjenne det som formelen for summen til en uendelig (konvergent) geometrisk rekke. (Forutsatt at kvotienten er under 0, som nok er poenget med restriksjonene på a og b) Til slutt ganger han inn en x for å gjøre det virkelig stilig. Hva tror du, Thales? Har jeg rett eller ikke?

Karl_Erik wrote:Om det jeg gjorde bakpå servietten var riktig er det han gjør ikke så mye annet enn å skrive [tex]\frac {sin(a)sin(b)}{sin(a+b)}[/tex] litt om til han sto igjen med et uttrykk av typen [tex]\frac {tan(a)}{1-tan(a)tan(b-90)[/tex] og så gjenkjenne det som formelen for summen til en uendelig (konvergent) geometrisk rekke. (Forutsatt at kvotienten er under 0, som nok er poenget med restriksjonene på a og b) Til slutt ganger han inn en x for å gjøre det virkelig stilig. Hva tror du, Thales? Har jeg rett eller ikke?

Haha veldig morsomt!

Nei fakitsk ikke alt er kommet ut av hodet, har ikke gjort noe som ligner på det du sier. Skal legge in beviset snart xD

EDIT: om jeg med mine matte kunskaper hadde klart å gjøre det du beskrev, tror jeg jeg hadde ligget langt over R1.