derivasjon

[dieu_le]

hei.. jeg har aldri drivi med derivasjon og sliter ganske mye med det..

det står at jeg skal regne f'(x) ved hjelp av reglene og med definisjonen.. og jeg sliter veldig mye med definisjonen.. kan noen hjelpe meg og forklare det??
jeg skal for ex løse denne oppgave.
f(x)=x¨2-5x+3

jeg greier reglen men ikke definisjonen..

[dieu_le]

jeg mente
f(x)=x^2-5x+3

er det noen som kan løse for meg så jeg kan se eksempel å forstå det!

[Realist1]

f(x) = x[sup]2[/sup]-5x+3
f'(x) = 2x - 5

[Karl_Erik]

Litt usikker på hvilken definisjon dere bruker, men er det grenseverdien av [tex]\frac {f(x+h)-f(x)}{h}[/tex] når h går mot 0 eller lignende kan jeg hjelpe deg. Du vet hva f(x) er, så vi plugger dette ganske enkelt inn i grenseverdien (uttrykkene her er grenseverdier der h går mot null hele veien, men jeg er ikke kul nok til å kunne skrive "h pil 0" under lim skikkelig - mye lettere med penn og papir):
[tex]lim \frac{((x+h)^2 -5(x+h)+3) - (x^2 - 5x + 3)}{h}[/tex]
Så bruker vi kvadratsetningen til å utvide [tex](x+h)^2[/tex] og løser opp alle parentesene. Litt viktig å være obs på fortegn her.
[tex]lim \frac{x^2 +2hx + h^2 -5x-5h+3-x^2+5x-3}h[/tex]
Så legger vi plutselig merke til at noen av leddene kan strykes mot hverandre. [tex]x^2 - x^2[/tex] blir jo null, og det samme blir [tex]-5x+5x[/tex]. Når vi har forenklet telleren så mye vi kan står vi igjen med dette:
[tex]lim \frac{2hx + h^2 -5h}h[/tex]
Her ser vi at alle leddene i telleren har h som faktor, så la oss ganske enkelt dele den bort.
[tex]lim \frac{2x + h -5}1 = lim 2x - 5 + h[/tex]
Vi ser at når h går mot null vil dette uttrykket gå mot [tex]2x-5[/tex], så [tex]f'(x) = 2x-5[/tex].

[dieu_le]

åååå nå skjønner jeg det... tusen <3 takk....