matematikk.net

Tenkte jeg skulle repitere noen oppgaver fra kap 1 i sigma R2, og da kom jeg over denne:

Vi har en sirkel med sentrum i S og radius r. inni denne sirkelen har vi en trekant PQS, der P og Q er punkt på sirkelen. vinkelen PSQ setter vi lik x(grader). Vis at arealet av området under P og Q kan skrives som A=(r^2/2)*(( [symbol:pi] /180grader )*x-sin*x)


Ble rotete skrevet, skulle ha tegnet en firgur, men vet ikke hvordan jeg får lagt den inn i innlegget.

du skriver sin*x, men hva betyr dette?

Fokuser på de arealene du vet du kan finne ut av, arealet av trekanten og arealet av sektoren vinkelen x danner.

Jarle10 wrote:du skriver sin*x, men hva betyr dette?

Mener sin x

[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{\pi}{180}\cdot{x}-sin x)[/tex]

Mener du det?

Thales wrote:[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{\pi}{180}\cdot{x}-sin x)[/tex]

Mener du det?

JA

[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{\pi}{180}\cdot{x}-sin(x))[/tex]

*Det må stemme at det er slik.

Trekanten PSQ er likebeint(siden SP og SQ, har lengden til radius til sirkelen([tex]r[/tex])). Dermed er sidene i trekanten:

[tex]PQ\\SP=r\\SQ=r[/tex]

Vi kjenner til vinkel PSQ som vi kaller x. Vis vi tegner opp dette, kan vi bruke arealformelen:

[tex]Areal_{trekant}=\frac{sin (A)\cdot{b}\cdot{c}}{2}[/tex]

Der hvor A er vinkelen mellom b og c.

I dette tifellet har vi sider SP og SQ, og vinkelen mellom dem er x.

Vi setter inn i formelen:

[tex]Areal_{trekant}=\frac{sin (x)\cdot{SQ}\cdot{SP}}{2}=\frac{sin (x)\cdot{r}\cdot{r}}{2}=\frac{sin (x)\cdot{r^2}}{2}[/tex]

Vi kjenner også til arealet til en sirkel sektor. Her har sirkel sektoren grader x:

[tex]Areal_{sirkelsektor}=\frac{x\pi r^2}{360}[/tex]

Arealet av området under P og Q, er altså arealet av sirkelsektoren - arealet av trekanten:

[tex]A=(\frac{x\pi r^2}{360})-(\frac{sin (x)\cdot{r^2}}{2})[/tex]

Vi faktorisere og trekker sammen og får:

[tex]A=(\frac{r^2}{2})\cdot( \frac{{\pi}{x}}{180}-sin (x))[/tex]

Thales, fin løsning. Men for at mastoks skal lære noe så skulle kanskje la han finne løsningen selv neste gang?

det bare kom ut sorry!

Takker for svar...

neste jeg skal gjøre er å vise vanndybden (h) målt i meter kan utrykkes ved:

[tex]h={0.3}*({1-cos(\frac{x}{2}))[/tex]


Når sirkelen vi så på i oppg. over er en tønne og har en radius på 0.3m og en lengde på 1m. Tønna ligger horisontalt.

mastoks wrote:Takker for svar...

neste jeg skal gjøre er å vise vanndybden (h) målt i meter kan utrykkes ved:

[tex]h={0.3}*({1-cos(\frac{x}{2}))[/tex]


Når sirkelen vi så på i oppg. over er en tønne og har en radius på 0.3m og en lengde på 1m. Tønna ligger horisontalt.

Er x grader i dtte tilfellet også?

Thales wrote:

mastoks wrote:Takker for svar...

neste jeg skal gjøre er å vise vanndybden (h) målt i meter kan utrykkes ved:

[tex]h={0.3}*({1-cos(\frac{x}{2}))[/tex]


Når sirkelen vi så på i oppg. over er en tønne og har en radius på 0.3m og en lengde på 1m. Tønna ligger horisontalt.

Er x grader i dtte tilfellet også?

ja

Ok, i stedet for å gi deg svaret, så skal jeg prøve med noen hint:

HINT 1: Du trenger ikke å kjenne til lengden(altså 1 meter i dette tilfellet) for å vise det oppgaven spørr om.

HINT 2: Du har en likesidet trekant(SPQ) der hvor SP og SQ er altså radius til til sirkelsektoren, og samtidig som allrede nevnt siden til trekanten. Bruk dette.

HINT 3: høyden(h) kan skrives som TH der PH=QH, og H ligger på linjestykket PQ, og der PT=QT, og ST=r

HINT 4: lag tegning

trenger du mere hjelp spørr, men prøv i hvertfall å følge hintene først

Thales wrote:
HINT 3: høyden(h) kan skrives som TH der PH=QH, og H ligger på linjestykket PQ, og der PT=QT, og ST=r

trenger du mere hjelp spørr, men prøv i hvertfall å følge hintene først

ok, sett litt på det nå, men skjønner ikke helt hint 3. hvor ligger T? på sirkelen?

mastoks wrote:

Thales wrote:
HINT 3: høyden(h) kan skrives som TH der PH=QH, og H ligger på linjestykket PQ, og der PT=QT, og ST=r

trenger du mere hjelp spørr, men prøv i hvertfall å følge hintene først

ok, sett litt på det nå, men skjønner ikke helt hint 3. hvor ligger T? på sirkelen?

Hvis ST=radius, og S er sentrum til sirkelen med radius r, så må T ligge på sirkelen, ja