eksakte verdier for Cos og sin

[mepe]

jeg har en oppgave jeg er litt stuck med:
Finn eksakte verdier for CosV og SinV når tanV=2 og v er en vinkel i første kvadrant

jeg vet at

[tex]TanV = \frac {sinV}{CosV}[/tex]
så derfor er

[tex]2= \frac{SinV}{CosV}[/tex]

[tex]2CosV = SinV[/tex]

jeg vet også at vinkel V er i første kvadrant dvs. den er < 90.

- men hvordan kommer jeg videre herfra?

[Karl_Erik]

Husk at [tex]sin^2 v + cos^2 v = 1[/tex]. Kan du bruke dette til å skrive om [tex]cos v[/tex] eller [tex]sin v[/tex]?

[mepe]

takk, det hjalp

[tex]2= \frac{Sinv}{CosV}[/tex]

[tex]SinV= 2CosV[/tex]
[tex]Sin^2= (2CosV)^2[/tex]

så når

[tex]Sin^2V + Cos^2V =1[/tex]

er

[tex](2CosV)^2 + Cos^2V =1[/tex]

[tex]2^2\cdot Cos^2V+ Cos^2= 1 [/tex]

[tex]5Cos^2V =1[/tex]

[tex]Cos^2V =\frac{1}{5}[/tex]

[tex]CosV = \sqrt{\frac{1}{5}}[/tex]
[tex]CosV= \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

og så er

[tex]Sinv= 2\cdot{\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

og det er fasit enig i!

mange takk for hjelpen

[Realist1]

[tex]CosV = \sqrt{\frac{1}{5}}[/tex]
[tex]CosV= \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

Hva gjorde du her?

[arildno]

takk, det hjalp

[tex]2= \frac{Sinv}{CosV}[/tex]

[tex]SinV= 2CosV[/tex]
[tex]Sin^2= (2CosV)^2[/tex]

så når

[tex]Sin^2V + Cos^2V =1[/tex]

er

[tex](2CosV)^2 + Cos^2V =1[/tex]

[tex]2^2\cdot Cos^2V+ Cos^2= 1 [/tex]

[tex]5Cos^2V =1[/tex]

[tex]Cos^2V =\frac{1}{5}[/tex]

[tex]CosV = \sqrt{\frac{1}{5}}[/tex]

et lite pirk:
Du har at [tex]\cos(v)=\pm\sqrt{\frac{1}{5}}[/tex]
Dernest ANVENDER du at cosinus er positv i første kvadrant!

[tex]CosV= \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

og så er

[tex]Sinv= 2\cdot{\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

Igjen, dette får du kun bare gjennom å anvende at sinus er positiv i første kvadrant..

og det er fasit enig i!

Jeg også.

[arildno]

[tex]CosV = \sqrt{\frac{1}{5}}[/tex]
[tex]CosV= \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

Hva gjorde du her?

Han brukte selvsagt relasjonene:
[tex]\sqrt{1}=\sqrt{5},\sqrt{5}=5[/tex]
eventuelt brukte han 1/5=5/25, som gir samme svar..

[magneam]

Eventuelt

[tex] \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{1*\sqrt{5}}{\sqrt{5}*\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

[Realist1]

Ah, selvfølgelig. Men hvorfor gjør man det slik? Er ikke [tex]\frac{1}{\sqrt5}[/tex] et vel så riktig svar?

[arildno]

Ah, selvfølgelig. Men hvorfor gjør man det slik? Er ikke [tex]\frac{1}{\sqrt5}[/tex] et vel så riktig svar?

"Rot i nevner tirrer en hevner"

Så sant du bryr deg om det, da.

[HelgeT]

Han brukte selvsagt relasjonene:
\sqrt{1}=\sqrt{5},\sqrt{5}=5
eventuelt brukte han 1/5=5/25, som gir samme svar.. Smile

Hvordan kan √1=√5? og √5=5 forklar hva du mener med dette?

[Stone]

Han tullet nok bare litt, er selvfølgelig det andre han sier som er korrekt