matematikk.net

Bestem x og y slik at vektorene blir like.

a og b er vektorer.

(2x+1)a + yb = (x-3)a - (y+4)b

2ax+a+yb = ax-3a-by-4b
t(ax+4a) = -2by - 4b
atx+4ta = -2by-4b

xt=-2 4t=-4

t= -2/x t=-4/4

Er dette riktig så langt? Hva gjør jeg så??

onkelskrue wrote:Bestem x og y slik at vektorene blir like.

a og b er vektorer.

(2x+1)a + yb = (x-3)a - (y+4)b

2ax+a+yb = ax-3a-by-4b
t(ax+4a) = -2by - 4b
atx+4ta = -2by-4b

xt=-2 4t=-4

t= -2/x t=-4/4

Er dette riktig så langt? Hva gjør jeg så??

1. Hva er t????
2. Er det noen betingelser på a og b, for eksempel at de er ortoganale evt ikke-null?
3. Eller er det en identitet som skal gjelde for ALLE a og b?

Hmm..husker ikke så mye fra vektorregning fra i fjor men antar at det blir slik:

[tex](2x+1)a + yb = (x-3)a - (y+4)b [/tex]

[tex]2x+1=x-3[/tex]
[tex]x=-3-1[/tex] = [tex]x=-4[/tex]
[tex]y=-(y+4)[/tex]= [tex]y=-2[/tex]

Altså må x være lik -4 og y må være lik -2 for at de 2 vektorene skal bli like.

[tex]a(2x+1)\vec{a} + y\vec{b} = (x-3)\vec{a}-(y+4)\vec{b}[/tex]

[tex]2x\vec{a}+\vec{a}+y\vec{b}=x\vec{a}-3\vec{a}-y\vec{b}+4\vec{b}[/tex]

[tex]2x\vec{a}+\vec{a}-x\vec{a}+3\vec{a}=-y\vec{b}+4\vec{b}-y\vec{b}[/tex]

[tex]x\vec{a}+4\vec{a} = -2y\vec{b}+4\vec{b}[/tex]

[tex]x+2y = 0[/tex]

x=2 og y=-1
x=4 og y=-2
x=6 og y=-3

osv...

generelt:

[tex]y = -\frac{1}{2}x[/tex] , hvor [tex]x[/tex] er alle reelle tall ?

Jeg er ikke sikker om jeg har gjort dette riktig... håper folk retter meg.

Den enkleste måten å se dette på er å skrive

[tex](2x+1)a + yb = (x-3)a - (y+4)b[/tex]

Slik : [tex][(2x+1),y]=[x-3,-(y+4)][/tex]

Andreas345 wrote: [tex][(2x+1),y]=[x-3,-(y+4)][/tex]

Sant!

2x+1 = x-3
y=-y-4

x=-4
y=-2

okey, hva med denne da:

(2x+y)a + 8b = a+(x-2y)b

(2x+y)+8 = x-2y
????????????
Er dette riktig så langt??

onkelskrue wrote:okey, hva med denne da:

(2x+y)a + 8b = a+(x-2y)b

(2x+y)+8 = x-2y
????????????
Er dette riktig så langt??

Hvor fikk du 8 fra ?

mathme wrote:

onkelskrue wrote:okey, hva med denne da:

(2x+y)a + 8b = a+(x-2y)b

(2x+y)+8 = x-2y
????????????
Er dette riktig så langt??

Hvor fikk du 8 fra ?

en annen oppg. samme prob stilling.
oppgaven lyder:
(2x+y)a + 8b = a+(x-2y)b

(2x+y)+8 = x-2y
kom så langt. Hvordan kan jeg finne x og y her?

Andreas345 wrote:Den enkleste måten å se dette på er å skrive

[tex](2x+1)a + yb = (x-3)a - (y+4)b[/tex]

Slik : [tex][(2x+1),y]=[x-3,-(y+4)][/tex]

[tex](2x+y)a + 8b = a+(x-2y)b[/tex]

= [tex][(2x+y),8]=[1,(x-2y)][/tex]

Er litt usikker på om jeg kan sette a = 1. Mathme hva tenker du?

Hvis jeg gjør det slik får jeg videre to ligningssett

[tex]2x+y=1[/tex]
[tex]8=x-2y[/tex]

[tex]x=8+2y[/tex]

[tex]2(8+2y)+y=1[/tex]
[tex]16+5y=1[/tex]
[tex]y=-3[/tex]
Da blir altså [tex]2x-3=1[/tex], x =2

Svaret blir x=2 og y=-3 Rett meg om jeg har feil

Andreas345 wrote:

Andreas345 wrote:Den enkleste måten å se dette på er å skrive

[tex](2x+1)a + yb = (x-3)a - (y+4)b[/tex]

Slik : [tex][(2x+1),y]=[x-3,-(y+4)][/tex]

[tex](2x+y)a + 8b = a+(x-2y)b[/tex]

= [tex][(2x+y),8]=[1,(x-2y)][/tex]

Er litt usikker på om jeg kan sette a = 1. Mathme hva tenker du?

Hvis jeg gjør det slik får jeg videre to ligningssett

[tex]2x+y=1[/tex]
[tex]8=x-2y[/tex]

[tex]x=8+2y[/tex]

[tex]2(8+2y)+y=1[/tex]
[tex]16+5y=1[/tex]
[tex]y=-3[/tex]
Da blir altså [tex]2x-3=1[/tex], x =2

Svaret blir x=2 og y=-3 Rett meg om jeg har feil

Riktig svar!!!

Legg gjerne ut et løsningsforslag på en annen oppgave du holder på med, så du viser at du har forstått dette

Cluet er å se på oppgavene slik :

[a,b]=[a,b]
[x,y]=[x,y]

o.l.

onkelskrue wrote:

Andreas345 wrote:

Andreas345 wrote:Den enkleste måten å se dette på er å skrive

[tex](2x+1)a + yb = (x-3)a - (y+4)b[/tex]

Slik : [tex][(2x+1),y]=[x-3,-(y+4)][/tex]

[tex](2x+y)a + 8b = a+(x-2y)b[/tex]

= [tex][(2x+y),8]=[1,(x-2y)][/tex]

Er litt usikker på om jeg kan sette a = 1. Mathme hva tenker du?

Hvis jeg gjør det slik får jeg videre to ligningssett

[tex]2x+y=1[/tex]
[tex]8=x-2y[/tex]

[tex]x=8+2y[/tex]

[tex]2(8+2y)+y=1[/tex]
[tex]16+5y=1[/tex]
[tex]y=-3[/tex]
Da blir altså [tex]2x-3=1[/tex], x =2

Svaret blir x=2 og y=-3 Rett meg om jeg har feil

Riktig svar!!!

Finnes det noe regel for denne framgansmåten?

Det står ikke en regel for det, konkret i formelheftet, men det kan skrives slik.

Hvis du har en vektor [tex]\vec{u}=[x_1,y_1][/tex] og en vektor [tex]\vec{v}=[x_2,y_2][/tex]

Og setter disse to lik hverandre [tex]\vec{u}=\vec{v}[/tex]

Så vil [tex]\vec{v}=[x_1,y_1][/tex]

Ergo blir [tex][x_1,y_1]=[x_1,y_1][/tex]