matematikk.net

Oppgaveteksten lyder som følger:

I en konvergent geometrisk rekke med positive ledd er summen av det første og det tredje leddet lik produktet av de to første leddene.

Finn ved regning eksakte verdier for rekkens kvotient k og rekkens første ledd a[sub]1[/sub] , når rekkens sum skal være så liten som mulig.

Jeg har satt opp det som er gitt først slik:

[tex]a_1 + a_3 = a_1 \cdot a_2[/tex]

som også kan skrives
[tex]a_1 + a_1\cdot k^{3-1} = a_1 \cdot a_1\cdot k^{2-1}[/tex]

og forenkles
[tex]k^2 - a_1k + 1 = 0[/tex]

~~~~~~
Har prøvd mye forskjellig herfra, og tror jeg skal finne ett uttrykk for k og et for a[sub]1[/sub], deretter sette dem inn i

[tex]S = \frac{a_1}{1-k}[/tex]

og derivere for å finne når summen er minst, men jeg står virkelig fast. Håper noen kan hjelpe meg

Du skal minimere en funksjon av 2 variable, men du kjenner en relasjon mellom disse. Dermed kan du redusere funksjonen du vil minimere til en funksjon av 1 variabel, og derfra veit jeg du har full kontroll.

mrcreosote wrote:Du skal minimere en funksjon av 2 variable, men du kjenner en relasjon mellom disse. Dermed kan du redusere funksjonen du vil minimere til en funksjon av 1 variabel, og derfra veit jeg du har full kontroll.

Så:
[tex]-a_1k = -k^2 - 1[/tex]

[tex]a_1 = \frac{k^2 + 1}{k}[/tex]

kabing!

Tusen takk :]