Page 1 of 1
9 + 9 og 9 x 9 gir motsatte tall i svaret. Hvorfor?
Posted: 13/10-2008 16:40
by Mr.Haha
Ja, jeg lurer på hvorfor det blir slik? Og hvorfor det blir slik i alle andre tallsystemer du kan bruke og.
Posted: 13/10-2008 18:10
by Bertelina
Men 7 + 7 og 7 x 7 blir jo ikke sånn..
Posted: 13/10-2008 18:55
by FredrikM
Kan du generalisere problemet ditt?
Lurer du på hvorfor [tex](9\cdot9)_{\small\beta}=ab_{\small\beta} \Rightarrow (9+9)_{\small\beta} = ba_{\small\beta}[/tex] i [tex]\beta[/tex]-tallsystemet?
Posted: 13/10-2008 18:56
by Mr.Haha
Bertelina wrote:Men 7 + 7 og 7 x 7 blir jo ikke sånn..
Nei, men hvis du tar det siste reelle tallet i et hvert tallsystem så blir det sånn...
eks:
9+9 er 18 og 9x9 er 81
I sekstallsystemet: 5+5 er 14 og 5 x 5 er 41...
Skjønner du problemet mitt nå?
Posted: 13/10-2008 18:58
by Mr.Haha
FredrikM wrote:Kan du generalisere problemet ditt?
Lurer du på hvorfor [tex](9\cdot9)_{\small\beta}=ab_{\small\beta} \Rightarrow (9+9)_{\small\beta} = ba_{\small\beta}[/tex] i [tex]\beta[/tex]-tallsystemet?
av det jeg kan forstå så er det vel noe slikt ja:P
Posted: 13/10-2008 19:01
by FredrikM
Generaliseringer hjelper alltid. Vi jobber i [tex]\beta[/tex]-tallsystemet. Vi skal vise at: [tex](\beta-1)+(\beta-1)=d_1d_2 \Rightarrow (\beta-1)\cdot(\beta-1)=d_2d_1[/tex]
Først regner vi ut første del:
[tex](\beta-1)+(\beta-1) = 2\beta-2[/tex]
For å finne [tex]d_1[/tex]og [tex]d_2[/tex] må vi fjerne minustegnet. Dette gjør vi ved litt ommøblering:
[tex]2\beta-2 = 1\cdot\beta^1+(\beta-2)\cdot\beta^0[/tex]
Vi har altså at [tex]d_1=1[/tex] og [tex]d_2=\beta-2[/tex].
Vi bruker så dette til å vise del 2:
[tex]d_2d_1=(\beta-2)\cdot \beta^1+1\cdot\beta^0=b^2-2\cdot\beta+1=(\beta-1)(\beta-1)[/tex].
Og siste ledd i utregningen forklarer det som skal vises og viser at det gjelder for alle tallsystemer.
Posted: 13/10-2008 19:02
by Mr.Haha
ja, det blir vel det ja...
er ikke på så voldsom matematikk, men jeg mener jeg forsto hva du skrev:P
Posted: 13/10-2008 19:06
by Mr.Haha
FredrikM wrote:Aha. Så du lurer altså på hvorfor [tex](\beta-1)+(\beta-1)=d_1d_2 \Rightarrow (\beta-1)\cdot(\beta-1)=d_2d_1[/tex] i [tex]\beta[/tex]-tallsystemet?
Edit: Hvilken av tolkningene mine? Hehe - antar det er denne, siden det ikke stemmer for den andre tolkningen.
Altså, det jeg lurer på er jo hvorfor 9+9 og 9x9 får motsatte svar...på samme måte som alle andre tallsystem...med ord da:P og ikke formler...
Posted: 13/10-2008 19:07
by Mr.Haha
Mr.Haha wrote:FredrikM wrote:Aha. Så du lurer altså på hvorfor [tex](\beta-1)+(\beta-1)=d_1d_2 \Rightarrow (\beta-1)\cdot(\beta-1)=d_2d_1[/tex] i [tex]\beta[/tex]-tallsystemet?
Edit: Hvilken av tolkningene mine? Hehe - antar det er denne, siden det ikke stemmer for den andre tolkningen.
Altså, det jeg lurer på er jo hvorfor 9+9 og 9x9 får motsatte svar...på samme måte som alle andre tallsystem...med ord da:P og ikke formler...
Forsto det nå...det var den siste ja...
Posted: 13/10-2008 19:12
by FredrikM
Ops. Redigerte min forrige post i stedet for å skrive ny, men se på den forrige - så ser du et "fint" bevis for hvorfor det er slik.
Posted: 13/10-2008 19:21
by Mr.Haha
det er greit, skjønner det nå...takker så mycket...
Posted: 13/10-2008 20:00
by Mr.Haha
FredrikM wrote:
Vi bruker så dette til å vise del 2:
[tex]d_2d_1=(\beta-2)\cdot \beta^1+1\cdot\beta^0=b^2-2\cdot\beta+1=(\beta-1)(\beta-1)[/tex].
Og siste ledd i utregningen forklarer det som skal vises og viser at det gjelder for alle tallsystemer.
Den siste delen ble litt rar for meg.
Posted: 13/10-2008 20:27
by FredrikM
Hva er det du ikke forstår?
Er det utregnigen? I så fall har jeg brukt andre kvadratsetning som sier:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex].
Posted: 13/10-2008 20:28
by Mr.Haha
Jeg så hva jeg misforstod i sted...men takk!