matematikk.net

Jeg skal finne alt som står nevnt i tittelen av denne funksjonen:
f(x) = (x^2-1)(x^2-4)

Og jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå frem.
0 = (x^2-1)(x^2-4) (??) finner jeg nullpunktene. Men hvordan skal jeg løse dette?

f'(x) = 4x^3 - 10x
Så ved å sette 0 = 4x^3 - 10x må jeg vel også greie å finne ekstremalpunktene, men hvordan?

I tillegg er det vendepunkter, her er jeg ganske blank for øyeblikket. Noen som kunne satt meg på rett spor?

Takk!

Tredje "kvadratsetning" / konjugatsetningen!

Pugg den

(a-b)(a+b) = a^2-b^2

Ser du nå hva (x^2-1) og (x^2-4) kan faktoriseres til?

Gommle wrote:Tredje "kvadratsetning" / konjugatsetningen!

Pugg den

(a-b)(a+b) = a^2-b^2

Ser du nå hva (x^2-1) og (x^2-4) kan faktoriseres til?

Nei, jeg gjør egentlig ikke det.
Når jeg faktoriserer den så finner jeg..?
Jeg har funnet nullpunktene ved å bruke denne fortegnstabellen (?).
Og ettersom jeg har derivasjonen så burde det jo ikke være noe problem å finne topp- og bunnpunkter heller, men jeg er virkelig ikke i det matematiske hjørnet i dag... :/

Om et produkt av to tall er null er du sikkert enig i at (minst) ett av tallene må være null. Da kan du 'spalte opp' likningen [tex](x^2-1)(x^2-4)=0[/tex] til [tex]x^2 -1 = 0[/tex] og [tex]x^2 -4=0[/tex]. Finn løsningene på disse to likningene, og vips har du nullpunktene dine. Alternativt kan du gjøre som Gommle foreslår og bruke konjugatsetningen 'baklengs' på hver av faktorene.

Jeg har forstått hvordan jeg finner nullpunktene, men det er topp- og bunnpunkt og vendepunktene jeg sliter med nå.
Takk så langt!