matematikk.net

Hei, trenger en til å bekrefte dette;

Etter mine erfaringer har jeg lagt merke til at selv om funksjonen er voksende eller minkende, spiller nullpunkter avgjørende roller for om funksjonen har negative og positive verdier.

Er det slik at funksjoner som har nullpunkter i en graf har både positive og negative verdier?

[tex]a^x[/tex] er voksende når a>1 og synkende når 0<a<1. Verdiene er alltid positive, tror jeg. Vil verdiene til a^x som er voksende ha 0---> uendelig? Og synkende uendelig ----> 0 ? Hvis det er tilfelle, hvordan skal jeg skrive det ( 0 går mot uendelig og uendelig går mot null)?

-2^x ikke (-2) og -0.04^x er synkende og har negative verdier. For -2^x så er verdiene (negativ) slik 0 -> uendelig og -0.04^x uendelig -> 0 (negative verdier).


Setter virkelig pris på dere som leser dette innlegget.

Det du sier om [tex]a^x[/tex] stemmer helt det. Verdiene vil alltid være positive -- det er umulig å opphøye et positivt tall i en hvilken som helst eksponent og få et negativt tall.

Når det gjelder [tex]-a^x[/tex], blir alt bare omvendt. Da vil [tex]-a^x, \ a > 1[/tex] være synkende og [tex]-a^x, \ 0 < a < 1[/tex] være stigende. Denne omvendtheten kommer av [tex]a^x[/tex] og [tex]-a^x[/tex] speiler hverandre om x-aksen.

lodve wrote:Er det slik at funksjoner som har nullpunkter i en graf har både positive og negative verdier?

Funksjoner med nullpunkter trenger ikke anta negative verdier, ta for eksempel f(x)=x^2.

BMB wrote:

lodve wrote:Er det slik at funksjoner som har nullpunkter i en graf har både positive og negative verdier?

Funksjoner med nullpunkter trenger ikke anta negative verdier, ta for eksempel f(x)=x^2.

Det er sant det du sier. Som regel pleier funksjoner som har nullpunkter ha positive og negative verdier, right?

F.eks f(x) = x-2, der 2 er nullpunktet og har positive verdier til høyre side for nullpunktet i fortegnsskjemaet og negative verdier til venstre side for nullpunktet fordi x er voksende for alle x-verdier.

Som regel pleier funksjoner som har nullpunkter ha positive og negative verdier, right?

Vel. Man kan jo si det slik at det finnes uendelig mange funksjoner med nullpunkt og både negative og positive verdier, men det finnes også uendelig mange funksjoner som har nullpunkt, men kun negative/positive verdier. Men den uendelige førstnevnte mengden er "mer uendelig"/større enn den andre mengden.

Annet eks: [tex]f(x)=sin^2x[/tex]

Generelt har man vel at hvis f er en funksjon med nullpunkt(er), så er [tex]g(x) = (f(x))^2[/tex] en funksjon med nullpunkt(er) og bare positive verdier ellers, og [tex]h(x) = -(f(x))^2[/tex] en funksjon med nullpunkt(er) og ellers bare negative verdier.

Skal tenke over det dere har sagt Takk for deres svar.