Har en kurve.
1)y= ([symbol:rot] x)lnx
Beregn arealet av flaten i 1. kvadrant som er
begrenset av kurven, x-aksen og linja x = 4.
Jeg fikk etter at jeg har integrert [symbol:integral] y dx og brukte grensene fra 1 til 4. og fikk 28/9 - (16ln4)/3 + c som svar, er dette riktig?
2) så skal jeg finne volumet til y=2x/(1+x^3)
Finn volumet av det omdreiningslegemet
vi får når F roterer 360o om y-aksen
jeg gjorde slik: 2 [symbol:pi] [symbol:integral] xy dx grensen er fra 0 til 1.
2 [symbol:pi] [symbol:integral] x(2x/(1+x^3)) dx og fikk til slutt:
-4 [symbol:pi] /3 * ln2 + c
Luere på hva jeg har gjort feil? og om hva jeg må gjøre? kan noen gir meg et fornuftig svar til oppg?
volum og areal
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Grensene i det første integralet ditt er vel 0 og 4.
Delvis integrasjon og satte [tex]g^\prime(x)=x^{\frac{1}{2}}[/tex] så den antideriverte [tex]g(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]F(x)=\int_0^{4} \sqrt{x}ln(x)dx[/tex]
[tex]F(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}ln(x)-\int_0^4 \frac{1}{x}\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}dx[/tex]
[tex]F(x)=[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}ln(x)-\frac{4}{9}x^{\frac{3}{2}}]_0^4\approx 3.838..[/tex]
På den andre oppgaven ser det ut som du har gjort rett, men hvor du får fortegnet ditt fra vet ikke jeg
Der fikk jeg volumet til [tex]\frac{4\pi}{3}ln|2|[/tex] jeg og
Brukte substitusjon og satt u=(1+x^3) og dermed du=3x^2dx som forenklet integralet til:[tex]F(x)=\frac{4}{3}\pi\int_0^1 \frac{1}{u}du [/tex] som ser veldig ut som det var det du gjorde også
Håper dette hjalp deg med å besvare spørsmålene dine.
Delvis integrasjon og satte [tex]g^\prime(x)=x^{\frac{1}{2}}[/tex] så den antideriverte [tex]g(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]F(x)=\int_0^{4} \sqrt{x}ln(x)dx[/tex]
[tex]F(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}ln(x)-\int_0^4 \frac{1}{x}\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}dx[/tex]
[tex]F(x)=[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}ln(x)-\frac{4}{9}x^{\frac{3}{2}}]_0^4\approx 3.838..[/tex]
På den andre oppgaven ser det ut som du har gjort rett, men hvor du får fortegnet ditt fra vet ikke jeg
Der fikk jeg volumet til [tex]\frac{4\pi}{3}ln|2|[/tex] jeg og
Brukte substitusjon og satt u=(1+x^3) og dermed du=3x^2dx som forenklet integralet til:[tex]F(x)=\frac{4}{3}\pi\int_0^1 \frac{1}{u}du [/tex] som ser veldig ut som det var det du gjorde også
Håper dette hjalp deg med å besvare spørsmålene dine.