matematikk.net

Noen som vet hvordan man kan delbrøkoppspalte

[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)} [/tex]

Når a ikke er lik b.

gill wrote:Noen som vet hvordan man kan delbrøkoppspalte
[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)} [/tex]
Når a ikke er lik b.

mr gill, ekke dette bare...

[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)} =\frac{A}{a-x}\,+\,\frac{B}{b-x}[/tex]

osv

jeg veit ikke janhaa

jeg prøvde og dette var det jeg fikk

1=A(b-x) + B(a-x)

Ab-Ax + Bb - Bx

-(A+B)x + Ab + Ba

-A-B=0 A=-B

Ab + Ba =1

Ab=-Ba




I en fasit jeg har sett på står det

[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)}=\frac{1}{(b-a)(a-x)}+\frac{1}{(a-b)(b-x)} [/tex]

Skjønner ikke helt den

Janhaa wrote:

gill wrote:Noen som vet hvordan man kan delbrøkoppspalte
[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)} [/tex]
Når a ikke er lik b.

mr gill, ekke dette bare...
[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)} =\frac{A}{a-x}\,+\,\frac{B}{b-x}[/tex]
osv

stemmer dette, litt artig denne;

[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)} =\frac{A}{a-x}\,+\,\frac{B}{b-x}[/tex]

[tex]1=(b-x)A\,+\,B(a-x)[/tex]

[tex](A+B)\cdot (-x)=0\,\,\wedge \,\,Ab+Ba=1[/tex]
der A + B = 0
og A = -B

SÅ:
bA + aB = 1
-bB + aB = 1
B(a - b) = 1

[tex]B=\frac{1}{a-b}[/tex]
og
[tex]A=-B=\frac{1}{b-a}[/tex]
------------------------------

slik at:

[tex] \frac{1}{(a-x)(b-x)} =\frac{{1\over b-a}}{a-x}\,+\,\frac{{1\over a-b}}{b-x}=\frac{1}{(a-b)(b-x)}\,+\,\frac{1}{(b-a)(a-x)}[/tex]

Stilig!