matematikk.net

f(x) = (1+x+x[sup]2[/sup]/2)e[sup]-x[/sup] , for x større eller lik 0

f(x) =(1-x+x[sup]2[/sup]/2)e[sup]x[/sup] , for x mindre enn 0

Hvordan viser jeg at den er deriverbar i null?

Jeg har prøvd med denne definisjonen av den deriverte

f'(a) =
lim f(a+h) - f(a)
[sup]h->0[/sup] h

Problemet er at jeg ikke får forkortet bort h i nevneren. Ut i fra grafen ser det ut til at grafen til funksjonen bør være deriverbare i null.

Vet ikke hvor "formelt" det skal vises, men tror det bør holde å derivere funksjonen, og sjekke om grensen når x-->0 er den samme fra begge sider.

Heisann.

Skal du gjøre det helt ordentlig, så må du bruke definisjonen av den deriverte. For at den deriverte skal eksistere, må grenseverdien eksistere, dvs at den må være lik om du lar h gå mot null fra høyre eller venstre side.

Sjekk så disse grenseverdiene. En kjapp gjennomregning gav med et såkalt "0 over 0" uttrykk, og da er L'Hôpitals regel et godt tips