matematikk.net

Jeg har et lite spm, vi har tallfølgen;

[tex]2,4,6,8...[/tex]

Vi kan jo beskrive denne tallfølgen med både rekrusiv og eksplitt teknikk.

Rekrusiv:

[tex]a_n = a_{n-1}+2[/tex]

Eksplitt:

[tex]a_n = 2n[/tex]

Altså kan en tallfølge både beskrives rekrusivt og eksplitt ?

Et spm til, er om:

I en rekrusiv tallfølge beskriver vi neste ledd alltid med å se på leddet foran.

I en eksplitt tallfølge beskriver vi neste ledd alltid med å se på leddnummeret n.

Er mine påstander riktige ?

Ja (grovt sett hvertfall).

En rekursiv formel beskriver følgen ved å koble sammen et ledd og det forgående (eller etterfølgende) leddet. En eksplisitt formel beskriver et hvert ledd i følga ut fra dets posisjon.

Noen detaljer: Den rekursive formelen du har skrivd opp beskriver veldig mange følger. Hvis du i tillegg sier at a_1=2, har du ei unik følge.

Ikke alle følger kan beskrives eksplisitt, i alle fall ikke om vi begrenser oss til kjente og kjære funksjoner, hva nå det skulle bety.

Rekursive følger trenger heller ikke begrense seg til å ha noe med forrige ledd å gjøre. Fibonaccifølgen ved a_{n+2}=a_{n+1}+a_n med initialbetingelser er et eksempel. Vi kan også involvere funksjoner av leddnummeret i tillegg til foregående ledd. Ser du for eksempel hva a_n=n*a_{n-1}, a_1=1 beskriver?