matematikk.net

I boka står det at vi skal finne en eksplitt formel for n-te leddet i tallfølgen

[tex]1,5,10,16,23 [/tex]

ved hjelp av digital verktøy.

Er det mulig å finne ut av dette uten digital verktøy ? (holdt på i 20min).


Forresten, vet noen hvordan man setter inn x og y koordinater i et tabell for å lage en graf og så finne funksjonen i casio fx 9860G SD.

Legg merke til et mønster i følga:

[tex]a_2 = 1 + 4[/tex]

[tex]a_3 = 5 + 5 = 1 + 4 + 5[/tex]

[tex]a_ 4 = 10 + 6 = 1 + 4 + 5 + 6[/tex]

Vi ser altså at [tex]a_n = a_{n-1} + n+2[/tex], og at hvert ledd er gitt ved summen av 1 og tallene fra 4 opp til n+2. Jeg vet ikke om du har hatt om summer / rekker enda, men summen av de n første heltallene er gitt ved [tex]S_n = \frac{n(n+1)}{2}[/tex] (dette kan vises med f.eks. trekanttall eller induksjon).

Vi har som sagt at det n'te leddet er gitt ved summen av 1 og tallene fra 4 til n+2. Dette kan vi tenke på som summen av alle tallene fra 1 til n+2, minus 2+3=5. Summen av tallene fra 1 til n+2 er gitt ved [tex]\frac{(n+2)(n+3)}{2}[/tex] fra formelen ovenfor.

[tex]a_n[/tex] er altså gitt ved [tex]a_n = \frac{(n+2)(n+3)}{2} - 5 = \frac{1}{2}n^2 + \frac{5}{2}n - 2[/tex].

wow

Jeg har ikke kommet så langt ennå, eneste jeg har hatt er de to type tallfølgene ... men regner med at man ikke kan regne denne oppgaven på grunnlag av det, så jeg må se på denne her når jeg kommer lengre ut i pensum. Tusen takk Vektormannen