matematikk.net

Trodde dette var et va de lette kapitlene men får det bare ikke til.

oppgaven er å skrive det komplekse tallet w= 3 - [symbol:rot] 3 i på polarform og avmerk det i det komplekse plan. Så videre regne ut w^3
og finne alle komplekse løsninger på ligningen z^4 = -16

Noen som kan hjelpe? Bruker jeg Moivre's Theorem?

Hei, er ikke dette oppgave 3 fra MAT111 innlevering? Selv, sliter jeg med oppgave 4 og 5 . Uansett, det du gjør er følgende;

Vi har [tex]w=3-\sqrt{3i}[/tex] , [tex]w=r(\cos\theta + i \sin\theta)[/tex] , [tex]r=|w|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] og [tex]\theta=\arctan(\frac{b}{a})[/tex]

Etter at vi har alle formlene som vi trenger, setter inn tall og får;

[tex]r=|w|=\sqrt{3^2+\sqrt{3^2}}= 2\sqrt{3}[/tex]

[tex]\theta=\arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{6}+\pi =\frac{7\pi}{6} =\theta[/tex]

ette at vi fant alle nødvendige tallene som vi trengte, så kan vi skrive på polar form :

[tex]w=r(\cos\theta + i \sin\theta) = 2\sqrt{3} (\cos(\frac{7\pi}{6})+i\sin(\frac{7\pi}{6})) [/tex]

Edit: resten av oppgaven

oppgaven sier [tex]w^9[/tex] ikke [tex]w^3[/tex]!

vi vet at [tex]w^9=(3-\sqrt{3i})^9[/tex] skriv den som [tex]w^n=(re^{in\theta^n}) = r^n e^{in\theta}[/tex]

fra forrige oppgave har vi funnet det du trenger...

Etter det skriv den på [tex]w=a+bi[/tex] form!


Oppgave c)

[tex]Z^4 = -16[/tex] --> [tex]z=-16^ {\frac{1}{4}}[/tex]

skriv den på polar form og finn alle z'ene, men husk for [tex]\theta[/tex] for [tex]z1=0[/tex] for [tex]z2 =\pi/2[/tex] ..osv adderer du [tex]\pi/2[/tex] for hver [tex]z[/tex].

Kan prøve å hjelpe deg litt på vei.

[tex]w = 3 - sqrt{3}i[/tex]

Vi regner ut modulusen slik:
[tex]r = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{3^2 + (-3)^2} = sqrt 12[/tex]

Nå skal vi finne argumentet [tex]\theta[/tex]

[tex]cos \theta = a / r = 3 / sqrt 12 = sqrt{9/12} = sqrt{3/4} = sqrt{3}/2[/tex]

[tex]sin \theta = b / r = - sqrt{3} / sqrt{12} = sqrt{1/4} = 1/2[/tex]

Dette gir [tex]\theta = - \pi / 6[/tex]

Nå får vi [tex]w = r e^{i \theta} = sqrt{12} e^{-i \pi/6}[/tex]

Ser en har svart allerede, men tex-kodingen tok litt lenger tid enn jeg trudde ;o) Når du har eksponentialfunksjonen gir resten av oppgaven seg litt enklere...

Hei chrtsta,

" Dette gir [tex]\theta = - \pi / 6[/tex] "

skal man ikke addere den med [tex]\pi[/tex] ? mener at det er feil med [tex]- \pi / 6[/tex] , i hverfall den skal ikke være negativ!

Det stemmer vel forsåvidt at man bør ha positive radianverdier i første omløp, så jeg skal rette meg.
[tex]\theta = -\frac{\pi}{6} = \frac{11 \pi}{6}[/tex]

Nå må jeg understreke at jeg ikke er helt sikker på dette, for jeg er ikke vant til å bruke arctan til å regne ut vinkelen der. Likevel får jeg en annerledes vinkel enn du gjør. Om du ser for deg enhetssirkelen med reel og imaginær akse kommer er w i fjerde kvadrant, ikke tredje som [tex]\frac{7 \pi}{6}[/tex] gjør. Er du enig i dette?

Takk for hjelpen ser litt lyser ut no jeps innlevering på UIO

Hvilket kurs ved UiO var dette?

MAT111 fra UiB

chrtsta wrote:Det stemmer vel forsåvidt at man bør ha positive radianverdier i første omløp, så jeg skal rette meg.
[tex]\theta = -\frac{\pi}{6} = \frac{11 \pi}{6}[/tex]

Nå må jeg understreke at jeg ikke er helt sikker på dette, for jeg er ikke vant til å bruke arctan til å regne ut vinkelen der. Likevel får jeg en annerledes vinkel enn du gjør. Om du ser for deg enhetssirkelen med reel og imaginær akse kommer er w i fjerde kvadrant, ikke tredje som [tex]\frac{7 \pi}{6}[/tex] gjør. Er du enig i dette?

ops. enig