matematikk.net

Posted: **31/10-2008 00:26**

Heisann, det ble litt sent dette, men kanskje noen finner glede i å hjelpe i natten.

Trenger litt hjelp med en funksjon her.

f(x) = [symbol:rot] (1+1/x)

Som vi ser er funksjonen ikke definert for x=0. Oppgaven går ut på å omforme funksjonen og på en måte utvide definisjonsområdet slik at man vil ha den samme funksjonen for x>0 bare nå med f(0)=0 og kontinuerlig i x=0.

Kanskje er svaret enkelt, men ser ikke helt fremgangsmåten enda :O

Takk for svar!

[tex][/tex]

Posted: **31/10-2008 09:48**

Dette er ikke mulig. For at funksjonen skal være kontinuerlig i 0, må [tex]f(0)=\lim_{x\rightarrow0^+^}f(x)[/tex] som ikke stemmer.

Posted: **31/10-2008 11:11**

Sikkert jeg som formulerte meg dårlig.Vi fikk et hint:

Den nye funksjonen skal være lik den gamle når x > 0, og i 0 skal den nye funksjonen ha en verdi som gjør at den blir kontinuerlig.

Nødv. og tilstrekkelig betingelse for at en funksjon skal være kontinuerlig i et punkt er at grenseverdien til funksjonen i punktet er lik funksjonsverdien i punktet, altså, hvis vi kaller funksjonen g og punktet a, så er betingelsen:

g(x) -> g(a) i a, eller lim g(x) = g(a), x->a

Det er en slik grenseverdi som da blir utregningsproblemet i denne oppgaven.

Og det er hintet at du bør omforme funksjonsuttrykket før du prøver å ta grenseverdi. En hjelp her: husk på regelen at:

kvadratroten av a2 = a dersom a > 0.

I tillegg må du bruke en regel til for regning med kvadratrøtter.

Posted: **31/10-2008 12:06**

Snakker du om funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{1+\frac1x}[/tex]? Når x går mot 0 fra positiv side, går denne grenseverdien mot uendelig. Man måtte derfor definert f(0) til å være uendelig, som er et dårlig valg. Sikker på at du har riktig funksjon?

matematikk.net

Utvide definisjonsområdet for funksjon

Utvide definisjonsområdet for funksjon