matematikk.net

Forholdet i en elevflokk mellom gutter og jenter er 2 : 3. Kommer ti gutter og slår seg sammen med flokken, i tilegg til at ti jenter forlater flokken, vil det være likt antall gutter og jenter. Hvor mange er det i den første flokken?

Prøvde en stund, og fant frem til at det må være 40 gutter og 60 jenter. Det jeg lurer på er hvordan man regner ut denne med ligning. Noen som kunne tenke seg å hjelpe? Eller i hverfall finne fram til en start?

prasa93 wrote:Forholdet i en elevflokk mellom gutter og jenter er 2 : 3. Kommer ti gutter og slår seg sammen med flokken, i tilegg til at ti jenter forlater flokken, vil det være likt antall gutter og jenter. Hvor mange er det i den første flokken?
Prøvde en stund, og fant frem til at det må være 40 gutter og 60 jenter. Det jeg lurer på er hvordan man regner ut denne med ligning. Noen som kunne tenke seg å hjelpe? Eller i hverfall finne fram til en start?

2 likninger med 2 ukjente:

[tex]\frac{G}{J}={2\over 3}[/tex]
og
[tex]G+10=J-10[/tex]

Når forholdet er 2:3 vil det si at det er tilsammen 5 deler med elver.

Forholdet skal bli likt, altså må det være [tex]\frac{5}{2}=2.5[/tex] deler gutter og 2.5 deler jenter.

+10 gutter i den ene flokken vil si en økning som er 1/4 av den eksisterende flokken.

-10 jenter betyr en reduksjon på 1/6 av den eksisterende flokken.

DETTE ER FEIL, men jeg prøvde meg bare for å se:

[tex]\frac{{\frac{2}{3}x +10}}{\frac{3}{2}x -10} [/tex] [tex]= \frac{2}{3}[/tex]

[tex]\frac{2}{3}x+10 = \frac{2}{3}(\frac{3}{2}x-10)[/tex]

[tex]\frac{2}{3}x+10 = x-\frac{20}{3}[/tex]

[tex]x-\frac{2}{3}x = \frac{20}{3} + 10 [/tex]

[tex]\frac{1}{3}x = \frac{50}{3}[/tex]

[tex]x= 3 \cdot \frac{50}{3} = 50[/tex]

Dette er feil fordi

[tex][tex][/tex]\frac{2}{3} \cdot 50
[tex][tex][/tex]\frac{3}{2} \cdot 50

blir feil.

Janhaa wrote: 2 likninger med 2 ukjente:

[tex]\frac{G}{J}={2\over 3}[/tex]
og
[tex]G+10=J-10[/tex]

Skjønte ikke "2357" sin forklaring, og har heller ikke begynt med to ligninger. Men prøvde i hvertfall og fikk dette:

|: G/J = 2/3
||: G+10 = J-10

|: G = 2J/3
||: 2J/3+10 = J-10
2J/3-J = -20
2J-3J = -60
-J = -60
J = 60

|: G = 2J/3
G = 2*60/3
G = 40

Medfører dette riktighet?

Ja, det ser fint ut

Takk.

Noen som forresten kan gjøre oppgaven som 2357 antyder til? Skjønner det han prøver å forklare noenlunde, men om en eller kunne satt opp oppgaven kunne det kanskje vært litt enklere?

prasa93 wrote: Skjønte ikke "2357" sin forklaring

Får prøve en omformulering, da.

2/5 av elevene i flokken er gutter, og 3/5 av dem er jenter. Når 10 jenter forsvinner, og 10 gutter kommer til, vil det være like mange gutter som jenter i flokken.

Altså vil 1/2 være gutter, og den andre halvparten jenter.

1/2 er 5/4 av 2/5.
1/2 er 5/6 av 3/5.

Det er x antall gutter og y antall jenter i flokken. Økningen på 10 gutter gir x+10 og reduksjonen på 10 jenter gir y-10.

Dette gir oss de to likningene x+10=5x/4 og y-10=5y/6.

En annen måte er som nevnt i mitt forrige innlegg er å sette opp likningene 10=x/4 og 10=x/6.