matematikk.net

kan noen se på dette.
jeg får forskjellige svar.

Jeg ville gått for det du kaller "3MX-metoden".

er det lov til å bruke 3mx metoden på examener?

vranglære-metoden er jo feil. svaret blir unøyaktig og rett og slett feil.

Så lenge svaret er riktig, er vel veien irrelevant (bare husk å vis hva du har gjort)

svaret er feil med vranglære-metoden.

jeg testet den ut på en enkel renteoppgave:

100 kroner.
5 % i rente og over 5 år.

jeg regnet manuelt ut for hver av de 5 årene og det svaret jeg kom fram til var det samme som jg fikk med 3mx-metoden. mens derimot vranglære-metoden ga meg feil svar.

3mx - metoden ga meg 127.62 kroner etter 5 år.
vranglære - metoden ga meg 128 et eller annet.

så irriterende det er. kan noen professorer fra andre Uni hjelpe meg her?

hm.. kan det være at konstanten "e" er lengre enn den som er lagret på kalkulator?

Vel... Siden du kaller dette "vranglære" må jeg få spørre om det ikke er noe du har misforstått først - Hvor har du [tex]e^{0.05}[/tex]-faktoren i fra - og hva er grunnen til at du benytter den her?

Dette tilsvarer ikke en vekst på 5% pr år. Det tilsvarer ca 5.12% vekst. Grunnen til at faktorene er såpass like er fordi [tex]e^x = 1 + x + \frac 1 2 x^2 + ...[/tex], og ledd av høyere orden blir ubetydelige for x av lav størrelsesorden. Hvis det er en tilnærming du er ute etter, så er metoden over grei nok, den.

Du har også en noe tvilsom avrunding - jeg ville rundet av til 82000 og ikke 80000.

ja, hele den håndskrevne delen er tatt rett fra forelesningsnotatene til læreren.

Dette her er anvendt matte - det vil si at du arbeider med størrelser i den reelle verden, som du aldri kan bestemme matematisk med 100% nøyaktighet. For lav prosentvis vekst fungerer e-faktoren utmerket, og e^x har den fordel at det er en matematisk funksjon som er oppfører seg meget pent. Det er svigermors drømmefunksjon.

Ja, du kan gjerne arbeide med a^x, men ved f.eks. derivater får du logaritmer inn, som du egentlig ikke trenger. Du er tross alt bare ute etter en tilnærming av realiteten. At det er så mye mer "korrekt" å arbeide med a^x er jeg ikke så sikker på. Hvor slipper du unna inflasjon og deflasjon? Ved hvilken bank har du konstant rente over 50 år?

Men jeg er enig i at professoren din kanskje kunne valgt et mer illustrativt eksempel.

Hvis det er snakk om å gjøre integrasjon og derivasjon lettere ser jeg andre metoder. Kan man ikke løse for x i dette stykket



Dermed vil stykket bli

Dette stykket har formen
At det er anvendt matte betyr ikke at man ikke skal gjøre det nokså nøyaktig.

Definér "nøyaktig." Hvis du mener "samsvarende med det som kommer til å skje i virkeligheten" er dette nemlig en alt for enkel modell, og gir langt ifra et nøyaktig svar selv om du løser problemet som en "matematisk idealsituasjon"

Jeg er som sagt helt enig i at modellen dere benyttet var litt for enkel til å vise hvordan approksimeringer kan være både nyttige og nødvendige, og at det i dette tilfellet er (minst) like enkelt å løse problemet slik trådstarter skisserer. I modeller som dette, derimot, er man nødt til å bruke tilnærminger hvis man har lyst til å prøve å beskrive realitetene.

daofeishi wrote:Definér "nøyaktig." Hvis du mener "samsvarende med det som kommer til å skje i virkeligheten" er dette nemlig en alt for enkel modell, og gir langt ifra et nøyaktig svar selv om du løser problemet som en "matematisk idealsituasjon"

Jeg er som sagt helt enig i at modellen dere benyttet var litt for enkel til å vise hvordan approksimeringer kan være både nyttige og nødvendige, og at det i dette tilfellet er (minst) like enkelt å løse problemet slik trådstarter skisserer. I modeller som dette, derimot, er man nødt til å bruke tilnærminger hvis man har lyst til å prøve å beskrive realitetene.

Jeg vil hevde at målet når man lager anvendte modeller er å lage dem som virkelighetsnære som mulig. Her er svaret hans helt nøyaktig iforholdtil oppgaven og virkeligheten fordi renten er konstant. Inflasjon vil ikke påvirke. Om renten ikke var konstant, trenger man modeller som man prøver å gjøre så nøyaktig som mulige, men hvis du har en perfekt modell for oppgaven. Hvorfor ikke bruke den?

Når jeg sier nøyaktig, så mener jeg det du sa. Så virkelighetsnære som mulig.

Da er vi i utgangspunktet enige. Jeg er som sagt enig i at det i dette tilfellet ikke nødvendigvis var belysende å benytte tilnærmingen som ble gjort - men:

Ofte må man bare innse at man ikke kan oppnå annet enn tilnærmede resultater, og/eller at man bare har begrensede komputasjonsressurser/tid tilgjengelig for å løse et problem. I disse tilfellene er det nyttig å gjøre gode tilnærminger. Disse tilnærmingene er del av modellen. Har du en modell som avhenger av svingtiden til en pendel, f.eks. kan det ofte være vel så belysende å bruke tilnærmingen [tex]T = 2 \pi \sqrt{\frac l g}[/tex] som å gyve løs på integralet [tex]T = 2 \sqrt 2 \sqrt{\frac l g} \int _0 ^{\theta_0} \frac{d \theta}{\sqrt{\cos \theta - \cos \theta_0}}[/tex] (for tilstrekkelig små theta, selvsagt). Jeg regner også med at du ikke bruker relativitetsteori for å beregne hvor lang tid du bruker til butikken og hjem igjen, selv om det er dette som gir det matematisk sett mest "korrekte" svaret. Det å gjøre gode tilnærminger i en modell er en kunst i seg selv, og jeg regner med at professoren i dette tilfellet prøvde å introdusere akkurat dette for studentene. Han lykkes nok ikke helt med dette eksempelet.