matematikk.net

Jeg må ha litt hjelp til å "tenke" her... blir for mye å nøste opp i på en gang.

a) Tegn grafen til funksjonen f gitt ved f(x)=sin x, D[sub]r[/sub]=[0,[pi][/pi]]
(hvordan forstår jeg D[sub]r[/sub]=[0,pi]? Skal det bety alle rasjonelle tall mellom 0 og [pi][/pi]?
Bruk 2 cm som enhet på begge aksene.
funksjonen g(x) er gitt ved (gx)=ax[sup]2[/sup]+bx+c , D[sub]g[/sub]=R
(ja og hva skal nå slutten her bety?)
Grafen til g går gjennom punktene (0,f(0)),([sup][pi][/pi][/sup]/[sub]2[/sub],(f([sup][pi][/pi][/sup]/[sub]2[/sub])) og ([pi][/pi],f([pi][/pi])) der f(x)=sin x

b) vis at funksjonen kan skrives som g(x)=-([sup]4[/sup]/[sub][pi][/pi]^2[/sub])x[sup]2[/sup]+([sup]4[/sup]/[sub][pi][/pi][/sub])x

c) Tegn grafen til g i samme koordinatsystem som grafen til f. Forklar kort hvorfor vi kan skrive :[itgl][/itgl][sup][pi][/pi][/sup][sub]0[/sub] sin x dx (tilnermet lik) [itgl][/itgl][sup][pi][/pi][/sup][sub]0[/sub] g(x) dx

d) vis at [itgl][/itgl][sup][pi][/pi][/sup][sub]0[/sub] sin x dx (tilnermet lik) [sup]2[/sup]/[sub]3[/sub][pi][/pi][pi][/pi]

måtte rette en feil i oppgaven, tror det stemmer nå...

Denne D som står etterpå betyr definisjonsmengden, det betyr at den delen av grafen du skal "jobbe med" er den som har argumenter som er elementer i den mengden. Her betyr det derfor at du skal tegne grafen for alle x mellom 0 og [pi][/pi]. Når det da står at definisjonsmengden er R betyr det at funksjonens definisjonsområde er hele den reelle tallmengden.


b) Her har du da gitt 3 skjæringspkter. Dvs punkter der f(x)=g(x).Først kan du sette inn x-verdiene i f(x) og finner funksjonsverdiene den gir.Disse må da være lik de funksjonsverdiene g(x) gir i de samme pkt. Da kan du sette inn disse pkt. i g(x), og få 3 ligninger du kan bestemme de 3 konstantene a,b og c fra.Da vil du få konstantene gitt i oppg(forhåpentligvis).

c)Hvis du tegner de i samme koordinatsystem vil du sannsynligis se(har ikke sjekket) at for x mellom 0 og [pi][/pi] følger f(x) og g(x) hverandre ganske bra, slik arealene de avgrenser sammen med x-aksen er ganske like.Da er integralene ganske like.

d)Her vet jeg ikke helt hva du skal bruke,kan jo bruke f.eks Simpsons metode for et overslag, men siden du har fastslått at for de aktuelle x følger funksjonene hverandre godt er det vel nærliggende å tro at du skal bruke dette. Du kan jo f.eks integrere g(x) i stedet for f(x), har du flaks så får du da svaret i oppg! Antar at de kanskje gjør det på denne måten fordi integrasjon av trigonometriske funksjoner ligger lengre fremme i pensum!

Håper dette gjorde det litt klarere!