matematikk.net

Hei! er helt ny på differensiallikninger, og har to typer problemer:

1. hvordan finner én y eksplisitt uttrykt ved x? f.eks i stykket:

2y' = e^x-2y

2. skal finne y uttrykt ved x når y'= (y^2) / (x^2 + x) og y=2 for x=1

setter veldig pris på om noen kan hjelpe meg med å løse disse problemene, når jeg selv mildt sagt ikke har snøring :p

mvh
@

Her kan jeg anbefale www.forelesning.no . Den gir en grei innføring i differensialligninger.

Jeg kan forklare deg stykket du gir her:

[tex]2y^, = e^x-2y[/tex]

Det første du må gjøre, er å få alle leddene med y på én side:

[tex]y^, +y=\frac 12 e^x[/tex]

Legg merke til at koeffisienten foran y er 1. Integrer denne:
[tex]\int 1 \, dx = x[/tex] (vi glemmer konstante et øyeblikk)

Gang så med [tex]e^{\int 1 \, dx}\,\,\,=e^x[/tex] i hele differensialligningen. Meningen er å skape et uttrykk som vi skal kjenne igjen som den deriverte av et produkt:

[tex]e^xy^, +e^xy = \frac 12 e^{2x}[/tex]

Vi kjenner igjen venstresiden som den deriverte av [tex]e^xy[/tex]. Vi har derfor lyst til å integrere begge sider mhp x:
[tex]\left[ e^xy \right]^, = e^xy^, +e^xy = \frac 12 e^{2x}[/tex]
[tex]e^xy = \int \frac 12 e^{2x} \, dx = \frac 14 e^{2x} + C[/tex]

Vi vil ha y alene:

[tex]y = \frac 14 e^x + e^{-x}C[/tex]

...Og dette ser vi at stemmer om vi deriverer og fyller inn.

Spørsmål 2:

[tex]y^,= \frac{y^2}{x^2 + x} \, \, \, \, y(1) =2[/tex]

Dette er en separabel difflikning. Har du hørt om det før? (hint: del på [tex]y^2[/tex]. Da kan du integrere med hensyn på y på den ene siden, og mhp x på den andre siden.

Takk for svar

Ble litt klokere på den første, og mye klokere på den andre

skal sjekke ut stedet du anbefalte...