matematikk.net

Noen som kan hjelpe med fremgangsmetoden til følgende:

4cos v + 3sin v = 2

cos(v-30[sup]o[/sup]) = 0,22

Takker for svar

Hei

Den første oppgaven din er litt vrien, husker ikke helt hvordan jeg skal løse den.

Den andre oppgaven tror jeg er grei.

cos(v-30) = 0,22 la u = (v-30)

cos(u) = 0,22

u = cos[sup]-1[/sup]0,22 = 77,29

u = 77,29 + n*2pi n element i Z

v-30 = 77,29 + n*2pi

v = 107,29 + n*2pi

Skulle stemme dette håper jeg.

Trenger litt mer tid på den første oppgaven din, eller kanskje noen andre har et løsningsforslag til deg.

(2) u kan også vera -77,29, som gjev v = -47,29 + n*360 (oppgåva er formulert i gradar, ikkje radianar!)

(1) 4 cos v + 3 sin v = 2. La sin 2v = x og sin v = y. Me undersøkjer v mellom 0 og 360; generelt er løysningane då på forma v + 360n.

Kvadrering gjev 16(cos v)^2 + 9(sin v)^2 + 6 sin (2v) = 4, dvs. 9 + 7(1 - y^2) + 12x = 4, eller 12 - 7y^2 + 12x = 0

Gonger me med sin v får me på den andre sida 2x + 3y^2 = 2y

Av dette får me 12x = 7y^2 - 12 = 12y - 18y^2, eller 25y^2 - 12y - 12 = 0, dvs. y = 0,9732 eller y = -0,4932.

y = 0,9732 gjev v = 76,7 eller 103,3. Då er cos v = 0,23 eller -0,23. Ved å kontrollera ser me at sistnemnde kan fungera; v = 103,3.

Tilsvarande gjev y = -0,4932 v = 330,4 eller 209,55, der berre førstnemnde kan tenkast å fungera.

Det overnemnde viser at det i høgste fall finst to løysningar v innafor det gjevne intervallet. Me kan visa at v = 103,3 og v = 330,4 er faktiske løysningar ved å visa at det finst minst to løysningar innafor det gjevne intervallet [0,360): f(v) = 4cos v + 3 sin v er kontinuerleg, f(0) = f(360) = 4 og f(180) = -4, så det finst minst ei løysning mellom 0 og 180, og minst ei løysning mellom 180 og 360.

Har løsningsforslag for denne:

4cos v + 3sin v = 2

<=> 3sin + 4cos = 2

gjøres om til:

5sin(x+0,92)=2

slik at:

5sin(x+0,92)=2 <=> 3sin + 4cos = 2

derfor:

x + 0,92 = 0,41+2K [pi][/pi] V x + 0,92= 0,41+[pi][/pi] +2K[pi][/pi]

Slik at Kelement av Z, dersom det ikke er definert et omløp dette gjelder

Er resonnementet riktig??



osv..[pi][/pi]