matematikk.net

Har følgende oppgave i diskret matte (kombinatorikk):

Bestem koefisienten til xy i (x+y+2)^10


Jeg har svaret som skal være 90*2^8 = 23040 , men jeg vet ikke hvordan jeg skal komme frem til dette på egenhånd.
Noen som kan forklare dette?

Uttrykket kan skrives som [tex]({(x+y)+2)} ^{10}[/tex]

Bruk så Pascals trekant/binomialformelen på dette.

Det er binomialformelen jeg sliter med, så hvis du eller noen andre kunne tatt det litt skritt for skritt så hadde det vært fint

Hva er det du sliter med?

hvis formelen er:

n!\k!(n-k)!

hva er n og hva er k i mitt utrykk? eller har jeg helt feil formel?

Du kommer til å gå på en smell hvis du lærer matematikk kun som en samling formler.

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

Første skritt her er (10 over 1,1,8)*xyz^8

jeg ser ikke hvor 8 tallet kommer fra, må tydeligvis ha dette med teskje
kan noen forklare?

Du må plukke ut nøyaktig én x og én y fra 10 faktorer: antall måter å gjøre dette på er 10*9=90. For hver av disse får du et bidrag til koeffisienten foran xy lik 2^8. Derfor blir koeffisienten 90*2^8.