matematikk.net

Hei. Jeg trenger litt hjelp til løsning av følgende diff.likning:

xy * y' - y = 1


I tillegg lurer jeg på om noen som kan gi meg noen generelle hint til løsning av diff.likninger. Jeg har en tendens til å tenke litt vanskelig.
På forhånd 1000-takk for hjelp!

Mvh

Stina

Når du har en diff. likning, vil du gjerne få den på en form som er "kjent og løselig." Når du har en diff. likning, prøv å tenke over:
- Kan jeg få likningen på separabel form?
- Er den kanskje lineær?
- Løser det seg kanskje med en integrerende faktor?
- Er likningen homogen?

Rimelig ofte vil du kunne få den på separabel form. Her i likningen din over er kanskje det som slår deg først det "rare" leddet xyy'... Så hva med å prøve å dele igjennom med y? Da forandrer dette leddet seg, og du har noe som kanskje ser litt mer medgjørlig ut.

Gå etter det som "ser fint ut"/"føles bra ut"/"ser ut til å forenkle"... Å opparbeide seg den følelsen tar litt trening, men kommer etter hvert.

Takk for hjelpen. Jeg har nå fått til flere av de andre oppgavene jeg slet med, men ikke akkurat denne. Skjønner ikke hvorfor. Må vel bare prøve mer. Men mener du her at jeg skal dele på y altså... ikke x?