matematikk.net

[tex]\int \frac{dx}{x\sqrt{x+1}} \\ x=\sinh^2u, \frac{dx}{du}=2\sinh u\cosh u \\ \int\frac{1}{\sinh u}du=4\int\frac{1}{e^u-e^{-u}}du=4\int\frac{e^u}{e^{2u}-1}du \\ v=e^u \\ \int \frac{dv}{v^2-1}=-2\int\(\frac{1}{v+1}-\frac{1}{v-1}\) dv = -2(\ln(v+1)-\ln(v-1))+C\\ -2\ln\( \frac{v+1}{v-1}\)+C [/tex]

Har jeg gjort noe feil så langt? Jeg får litt problemer med tilbakesubstitusjonene. Har vel på følelsen at det kan gjøres noe mer elegant enn dette, men det var nå slik jeg fikk begynt. Post gjerne bedre måter

Prøv heller med u=sqrt(x+1).

Da får du:

[tex]2\int \frac{du}{u^2-1}[/tex]