matematikk.net

Hei...

Bestem grenseverdien:


Lurer litt på oppgave 2 her...

Prøvd det en gang men da brukte jeg "uendelig * uendelig" som er feil?
- Her kom jeg ingen vei etterhvert

Så med uendelig * 0 som jeg mener er riktig og her får jeg svaret: uendelig.

Men svaret skal være 0! Noen som har start tips? Setter arcsin(1/x) oppe og deriverer og må derivere en gang til, men det er der jeg stusser litt på hva som er riktig... :/..

arcsin(1/x) går jo mot 0 når x går mot uendelig. Blir ikke grenseverdien bare 0 da?

hmm.. Brukt L'Hospital's regel i år og uendelig * 0 skal gjøre om til 0/0 eller uendelig/uendelig for å få lov til å benytte regelen...

Sett [tex]u=\fra{1}{x}[/tex].

Da blir grensen:
[tex]\lim_{u\to0}\frac{\arcsin{u}}{\sqrt{u}}[/tex]

Denne er veldig lett å bruke L'Hôpital på.

Tenkt litt pd et etter du sa u = 1/x..

Hvordan får du da Kvadr.(x) = 1/kvadr.(x) ??

Altså: Vi begynner med
[tex]\lim_{x\to\infty}\sqrt{x}\arcsin{\frac{1}{x}}[/tex]

Setter vi [tex]x=\frac{1}{u}[/tex], får vi [tex]\sqrt{x}=\sqrt{\frac{1}{u}}=\frac{1}{\sqrt{u}}[/tex]

Legg også merke til at når [tex]u=\frac{1}{u}[/tex], så [tex]x\to\infty \Rightarrow u\to\0[/tex].