matematikk.net

Skal bruke lagrange-metoden for å finne maksimum av følgende funksjon: U(x,y) = 2(x^(3/4))(y^(1/2)) under bibetingelsen 3x+5y = 20

Jeg deriverer først U med hensyn på x:

(I) (3/2)(x^(-1/4))(y^(1/2)) - 3λ = 0

Deretter U med hensyn på y:

(II) (x^(3/4))(y^(-1/2)) - 5λ = 0

Og til slutt bibetingelsen som siste likning:

(III) 3x+5y-20 = 0

Noen idé om hvordan dette likningssettet kan løses med hensyn på x, y og λ?

båttt wrote:Skal bruke lagrange-metoden for å finne maksimum av følgende funksjon: U(x,y) = 2(x^(3/4))(y^(1/2)) under bibetingelsen 3x+5y = 20

Jeg deriverer først U med hensyn på x:

(I) (3/2)(x^(-1/4))(y^(1/2)) - 3λ = 0

Deretter U med hensyn på y:

(II) (x^(3/4))(y^(-1/2)) - 5λ = 0

Og til slutt bibetingelsen som siste likning:

(III) 3x+5y-20 = 0

Noen idé om hvordan dette likningssettet kan løses med hensyn på x, y og λ?

Det første du må tenke på her er å få vekk λ på en måte...
prøv å send inn hva du tenker...
Forelesern vår ga ut ett bra eksempel du kan se litt på det, de tre siste sidene i dokumentet som ligger her: http://uit.no/getfile.php?PageId=4557&FileId=991

Prøv først

Takk for svar!

Men jeg har løst den nå, det jeg slet med var egentlig bare regneregler for potenser, fant til slutt ut at

(x^a)/(x^b) = x^(a-b)

Og da ble det plutselig mye lettere.