matematikk.net

Har [symbol:integral] 1/ (1 + e^x + e^-x) dx og skal bruke e^x = u til å løse det.

Bruker at

[symbol:integral] f(g(x))g'(x)dx = [symbol:integral] f(u) du

og får

u= e^x
g'(u) = e^x

du = g'(x)dx = e^x dx

Setter inn

[symbol:integral]( 1/(1 + u + (1/u))) (1/e^x) du



Løsningsforslaget får

[symbol:integral] (1/u) / (1 + u + (1/u)) du

Hvordan gjør de det?

Den eneste forskjellen på ditt svar og fasitens er at du har en faktor 1/u der fasiten har 1/e^x. Hvis disse er like, er det de samme svara, så er 1/u=1/e^x?

u=e^x så det er jo det samme, men kan jeg bare sette inn u sånn? Hvorfor?

Klart du kan! Ting vi har likhetstegn mellom er like. Om du kaller noe u eller e^x er i ditt tilfelle ett fett.

ok, takk =)