matematikk.net

Kunne noen vært så snille og hjulpet meg med denne:

Deriver g(x)=ln(tanx/2)
Jeg endret den til sinx/2 : cosx/2, og prøvde å derivere den, men får bare feil svar. Svaret skal være 1/sinx, men jeg får noe helt annet:P
På forhånd takk.

Begynn med å sette opp stykket i deler og ta hver del for seg, og du trenger ikke dele opp tan(u). Bruk at [tex]\left(tan(u)\right)^\prime=sec^2(u)\cdot u^\prime[/tex]. (Du kan jo bevise dette om oppgaven inviterer til det.)

[tex]\frac{dg(x)}{dx}=\frac{dg(u)}{du}\cdot \frac{du}{dx}[/tex]

La [tex]u=\tan(\frac{x}{2})[/tex]

[tex]\frac{df(u)}{du}=\frac{1}{u}[/tex]

La [tex]v=\frac12 x[/tex]

[tex]\frac{du}{dx}=\frac{du}{dv}\cdot \frac{dv}{dx}[/tex]

Så kan du bruke at [tex]\sec^2(x)=\tan^2(x)+1[/tex]. (Som du også kan bevise om oppgaven inviterer til det.)

Sec er ikke en del av pensum i år så kan nok ikke bruke det.

fant ut av det selv(: takk for hjelp.

[tex]sec(x)[/tex] er ikke annet enn [tex]\frac{1}{cos(x)}[/tex].

oh(: ok, læreren min sa bare at vi ikke fikk lov å bruke det siden det ikke er pensum. Jeg fant løsningsforslag, som jeg trodde jeg skjønte, men skjønte det ikke heeelt alikevel. Noen som kan hjelpe meg?
Det blir ifølge fasit som følger:

g(x)=ln(tanx/2)
g'(x)=1/tanx/2* 1/cos^2x/2*1/2
= 1/ sinx/2:cosx/2* 1/cos^2x/2 * 2
=1/2(sinx/2*cosx/2)
=1/sinx*cosx
svaret blir da plutselig 1/sinx
Jeg lurer bare på hvorfor det blir det:P